Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình....
Gọi I là giao AH và MN
Vẽ hình bình hành HKCM
+ chứng minh ANKH, HKMB là hình bình hành
+ I là giao hai đuờng chéo cua hình bình hành ANHM nên I là trung điểm của MN và AH
+ chứng minh KN vuông góc với KM => KI=IMIM
Theo Py- ta- go: IH^2 + HK^2= IK^2
<=> AH^2 + BC^2 = MN^2
-Kẻ BH vuông góc với AM; CK vuông góc với AM(H,K thuộc AM). => BHCK là hình bình hành
=> BH= CK; M là trung điểm của BC nên cũng là trung điểm của HK.
-Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H; tam giác BHM vuông tại H; tam giác AKC vuông tại K, ta có: AH^2+ BH^2=AB^2.
BH^2+HM^2=BM^2.
AK^2+KC^2=AC^2.
-Từ các điều ở trên ta có : BH^2+HM^2= (BC/2)^2.
=> 4.BH^2+4.HM^2 =BC^2.
=> 2.BH^2= (BC^2)/2 -2.HM^2.
=> 2.BH^2+4.HM^2= 2.HM^2+ (BC^2)/2.
=> 2.BH^2+2.AH^2 +4.HM^2+ 4.AH.HM= 2.AH^2+ 2.HM^2+ 4.AH.HM+ (BC/2)^2.
=> BH^2+CK^2+ AH^2+( AH^2+4.HM^2+ 4.AH.HM) =2.(AH^2+ HM^2+2.AH.HM) +(BC/2)^2.
=> BH^2+ AH^2+ CK^2+(AH^2+ HK^2+ 2.AH.HK) = 2.AM^2+ (BC/2)^2.
=> AB^2+ (CK^2+ AK^2)= 2.AM^2 + (BC/2)^2.
=> AB^2+AC^2= 2.AM^2 + (BC/2)^2 (đpcm).
A B C M H Đề bài đúng phải là
Từ A dựng đường cao AH vuông góc với BC tại H
Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2=\left(AM^2-MH^2\right)+BH^2\)
\(=AM^2-\left(MH^2-BH^2\right)=AM^2-\left(MH-BH\right)\left(MH+BH\right)\)
\(=AM^2-\left(MH-BH\right).BM=AM^2-\frac{BC}{2}\left(MH-BH\right)\)
\(AC^2=AH^2+HC^2=\left(AM^2-HM^2\right)+HC^2\)
\(=AM^2-\left(HM^2-HC^2\right)=AM^2-\left(HM-HC\right)\left(HM+HC\right)\)
\(=AM^2+\left(HC-HM\right).\left(HM+HC\right)\)
\(=AM^2+\frac{BC}{2}.\left(HM+HC\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AM^2-\frac{BC}{2}\left(MH-BH-MH-CH\right)\)
\(=2AM^2-\frac{BC}{2}.\left(-BC\right)=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có :\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAC}:chung\\\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(g\cdot g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Leftrightarrow AD.AC=AB.AE\left(dpcm\right)\)
b) Ta có :\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\) có :\(\hept{\begin{cases}\widehat{EAD}=90^o\\\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\end{cases}\Rightarrow\Delta ADE}\)đồng dạng \(\Delta ABC\left(c-g-c\right)\)
Trả lời...........
là lớp 9 mà