Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn muốn tính $S_{EHM}$ theo đại lượng nào?? Ví dụ $a,b,c$ hay $r$....
Theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{GA}=-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\)
\(a^2\overrightarrow{GA}+b^2\overrightarrow{GB}+c^2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(-\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC}\right)+b^2\overrightarrow{GB}+c^2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2-a^2\right)\overrightarrow{GB}+\left(c^2-a^2\right)\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) (1)
Mà \(\overrightarrow{GB}\) và \(\overrightarrow{GC}\) là 2 vecto không cùng phương nên (1) xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-a^2=0\\c^2-a^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\Rightarrow\Delta ABC\) đều