Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C F D E H
a,Ta có \(\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}HD.BC}{\frac{1}{2}AD.BC}=\frac{HD}{AD}\)
tương tự \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HE}{BE};\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HF}{CF}\)
\(\Rightarrow\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}+\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{HBC}+S_{HAC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\left(ĐPCM\right)\)
b, bổ sung đề rồi mình làm tiếp cho ạ
Câu b) em có cách này cô ạ, cô check giùm em xem có đúng không ạ :
Ta có : \(\frac{HA}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABC}}\)
( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Tương tự ta có :
\(\frac{HB}{BE}=\frac{S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\), \(\frac{HC}{CF}=\frac{S_{AHC}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\)
Khi đó : \(\frac{HA}{AD}+\frac{HB}{BE}+\frac{HC}{CF}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)
Vậy : \(\frac{HA}{AD}+\frac{HB}{BE}+\frac{HC}{CF}=2\)
A B C F E H
\(\Delta ABH\) và \(\Delta ABD\) có chung đường cao kẻ từ \(B\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}\) (1)
\(\Delta AHC\) và \(\Delta ADC\) có chung đường cao kẻ từ \(C\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)
( Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
CMTT \(\frac{BH}{BE}=\frac{S_{ABH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{CH}{CF}=\frac{S_{ACH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)
Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được :
\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{ACH}+S_{BCH}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
k minh minh giai
giúp mik vs
hứa sẽ k nếu đúng và đầy đủ