NP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 3 2020
a) (Nếu cj biết vẽ hình rồi thì thôi nha chị, còn nếu chị chưa vẽ được hình thì chị có thể nhắn tin với em ạ )
Ta có : tam giác ABE và tam giác ADC có :
AB = AD
AC=AE
góc DAC = góc BAE ( cũng = góc BAC t60 độ )
=> tam giác ABE = tam giác ADC ( c . g . c )
=> góc AEB = góc ACD ( 2 góc tương ứng) ; BE = CD
Gọi F là tia đối tia BI sao cho DI=IF
=> tam giác DIF đều do góc DIB = 60 độ
Xét tam giác DBF và tam giác DAI có :
DF = DI , DB = DA , góc FDB = góc IDA = 60 độ - góc BDI
Vậy ta có : ID = IF = IB + FB = IB + IA ( đpcm )
b) Ta có : AM2 = \(\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM ta có :
AM2 =BA2 + BM2 -2.BA . BM .cos B
= AB2 + BM2 -2.AB . BM . \(\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.AB.BC}\)
= AB2 + \(\frac{BC^2}{4}-2.BM.\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2.2.BM}\)
= \(\frac{AB^2+AC^2}{2}-\frac{BC^2}{4}\)
<=> AB2 + AC2 =2.AM2 + \(\frac{BC^2}{2}\)
S
12 tháng 3 2018
A B C M D
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(MA=MD\) (cách vẽ)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACD\) có: \(AD< AC+CD\)
\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta MAB\)có: \(AM>AB-BM\)
Xét \(\Delta MAC\)có: \(AM>AC-MC\)
\(\Rightarrow AM+AM>AB-BM+AC-MC\)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-\left(BM+CM\right)\)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-BC\)
\(\Rightarrow AM>\frac{AB+AC-BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)
IY
0
M
4
28 tháng 4 2019
A B C M D
Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC DMC có
MB=MC(gt)
AM=MD(cách dựng)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(ĐÓI ĐỈNH)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMB=Tam giác BMC(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB=CD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACD có
AD<CD+AC(bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)AD<AB+AC(VÌ AB=CD)
Mà AD=AM+MD=2AM
\(\Rightarrow2AM< AB+AC\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)(ĐPCM)
28 tháng 4 2019
Kẻ đoạn thẳng AM
Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK
=> MA = MK = AK/2 => 2AM = AK
M là trung điểm của BC ( gt ) => MB = MC
Xét tam giác AMB và tam giác KMC có :
MA = MK ( cmt )
AMB = KMC ( đối đỉnh )
MB = MC ( cmt )
Do đó tam giác AMB = tam giác KMC ( c . g . c )
=> AB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
CÓ AK < AC + CK ( bất đẳng thức trong tam giác )
hay 2AM < AC + AB
=> AM < \(\frac{AC+AB}{2}\)( dpcm )
Vậy ...
SC
0
30 tháng 5 2020
A B C D M c b
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):
MB=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
BM=CM(gt)
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.-g-c\right)\)
=> DC=AB=c
Xét \(\Delta ACD\)có: AD<AC+DC
=> 2AM<b+c
=> \(AM< \frac{b+c}{2}\)
=> Đpcm
P/s:Phần này là phần BĐT tam giác ý, dễ mà:>