Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) BOC=180-(OBC+OCB)=180-(1/2.ABC+1/2.ACB)=180-[1/2(ABC+ACB)]=180-{1/2[180-BAC]}=180-1/2.120=180-60=120 độ
A B C D E O F
a, tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 (đl)
góc BAC = 60 (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 180 - 60 = 120 (1)
BD là phân giác của góc ABC (gt) => góc DBC = 1/2*góc ABC (tc)
CE là phân giác của góc ACB (gt) => ECB = 1/2*góc ACB (tc)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*góc ABC + 1/2*góc ACB = 1/2(góc ABC + góc ACB) và (1)
=> góc DBC + góc ECB = 1/2*120 = 60
xét tam giác OBC có : góc OBC + góc BCO + góc BOC = 180 (đl)
=> góc BOC = 180 - 60 = 120
b, góc BOC + góc BOE = 180 (kb) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOE = 180 - 120 = 60 (2)
OF là phân giác của góc BOC (gt)
=> góc BOF = 1/2*BOC = góc FOC (tc) mà góc BOC = 120 (câu a)
=> góc BOF = 1/2*120 = 60 = góc FOC (3)
(2)(3) => góc BOF = góc BOE
xét tam giác BOF và tam giác BOE có : BO chung
góc ABO = EBO = góc FBO do BO là phân giác của góc ABC (gt)
=> tam giác BOF = góc BOE (g-c-g)
c, góc DOC = góc BOE (đối đỉnh) mà góc BOE = 60 (Câu b)
=> góc DOC = 60
góc FOC = 60 (câu b)
=> góc DOC = góc FOC
xét tam giác DOC và tam giác FOC có : OC chung
góc FCO = góc DCO do OC là phân giác của góc BCA (gt)
=> tam giác DOC = tam giác FOC (g-c-g)
=> OD = OF (Đn)
tam giác OEB = tam giác OFB (câu b) => OE = OF (đn)
=> OE = OF = OD
d, góc EOB + góc BOF = góc EOF
mà góc EOB = góc BOF = 60
=> góc EOF = 60.2 = 120 (4)
góc FOC + góc OCD = góc FOD
mà góc FOC = góc OCD = 60
=> góc FOD = 60.2 = 120 (5)
(4)(5) => góc FOD = góc EOF = 120
xét tam giác EOF và tam giác DOF có : OF chung
OE = OD (Câu c)
=> tam giác EOF = tam giác DOF (c-g-c)
=> EF = DF (đn)
=> tam giác EFD cân tại F (đn) (6)
OE = OF => tam giác OEF cân tại O => góc OFE = (180 - góc EOF) : 2
mà góc EOF = 120 (cmt)
=> góc EFO = (180 - 120) : 2 = 30
tương tự cm được góc OFD = 30
mà góc OFD + góc EFO = góc EFD
=> góc EFD = 30 + 30 = 60 và (6)
=> tam giác EFD đều (tc)
a. Theo đề bài ˆB=600B^=600 nên
ˆA+ˆC=1800−600=1200A^+C^=1800−600=1200
Vì ˆA1=ˆA2A1^=A2^ và ˆC1=ˆC2C1^=C2^ nên
ˆA1+ˆC1=12(ˆA+ˆC)=12.1200=600A1^+C1^=12(A^+C^)=12.1200=600
Suy ra ˆAOC=1200AOC^=1200 hay ˆDOE=1200DOE^=1200
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AE = AK
Hai tam giác AOE và AOK có:
AE = AK
ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (giả thiết)
AO là cạnh chung
Vậy ΔAOE=ΔAOKΔAOE=ΔAOK
b. Ta có ΔAOE=ΔAOKΔAOE=ΔAOK nên
OE = OK và ˆAOE=ˆAOKAOE^=AOK^
Mà góc AOE kề bù với góc DOE nên
ˆAOE=1800−ˆDOE=1800−1200=600AOE^=1800−DOE^=1800−1200=600
Suy ra ˆCOK=600COK^=600
Hai tam giác COK và COD có: ˆCOK=ˆCOD=600COK^=COD^=600
OC là cạnh chung
ˆC1=ˆC2C1^=C2^ (giả thiết)
Vậy ΔCOK=ΔCODΔCOK=ΔCOD (g.c.g)
Suy ra OK = OD
Ở trên ta đã có OE = OK
Vậy OE = OK = OD
a: góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc OBC+góc OCB=60 độ
=>góc BOC=120 độ
b: góc EOB=góc DOC=180-120=60 độ
góc BOI=góc COI=120/2=60 độ
=>góc EOB=góc IOB
Xét ΔEOB và ΔIOB có
góc EOB=góc IOB
OB chung
góc OBE=góc OBI
=>ΔEOB=ΔIOB
=>OE=OI
Xét ΔOIC và ΔODC có
góc IOC=góc DOC
CO chung
góc ICO=góc DCO
=>ΔOIC=ΔODC
=>OI=OD
c: ΔBEO=ΔBIO
=>BE=BI
ΔOIC=ΔODC
=>CI=CD
BI+CI=BC
=>BE+CD=BC
có A = 60 độ (gt)
suy ra c+b=180-60=120
mà c1=1/2 c:b1=1/2 b ( tích chất tia phân giác )
suy ra c1+b1=120:2=60
suy ra BOC = 180-60=120
B)
xét Tam giác BOE và BOF bằng nhau theo ( cạnh góc cạnh)
suy ra OB là tia phân giác ủa EOF
C: có Phân giác Ce và BD cắt Nhau tại O
mà AF cắt CE và BD tại O suy ra AF LÀ phân giác của góc BAC
từ đó suy ra OD=OE=OF ( tích chất của tia phân giác )
, hình thì m tự vẽ bố éo rảnh ngồi vẽ :))
60° A C B D E O F H K 2 1 2 1
a) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-60^o}{2}=60^o\)
Vậy thì \(\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)
b) Xét tam giác BEO và BFO có:
BE = BF (gt)
BO chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BFO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{BOF}\) (Hai góc tương ứng)
Vậy OB là tia phân giác góc EOF.
c) Gọi K, H là chân đường cao hạ từ O xuống AB và AC
Do O là giao điểm của 3 đường phân giác nên OH = OK
Ta có \(\widehat{EAD}+\widehat{EOD}=60^o+\widehat{BOC}=60^o+120^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}+\widehat{ODK}=180^o\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ODK}\Rightarrow\widehat{HOE}=\widehat{KOD}\)
Vậy thì \(\Delta OEH=\Delta ODK\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow OE=OD\)
b/ Ta có góc BOC=120 độ
=> góc DOC=180-120=60 độ
Mà OP là tia phân giác góc BOC=>góc BOP=góc COP=60 độ
+góc DOC=góc EOB(đối đỉnh)
=> góc EOP=góc POB=60 độ
Xét tam giác BOA và tam giác BOP có:
góc EBO=góc PBO(phân giác góc B)
BO chung
Góc EOB=góc BOP(c/m trên)
=> tam giác BOE=tam giác BOP(g-c-g)
=> OE=OP(cạnh tương ứng) [1]
Xét tam giác DOC và tam giác POC có
POC=DOC=60 độ
OC chung
OCD=OCP(phân giác góc C)
=> tam giác DOC=tam giác POC(g-c-g)
=>OD=OP(cạnh tương ứng) [2]
Từ [1][2] suy ra OE=OP=OD
Từ chứng minh trên suy ra
BE=BP(cạnh tương ứng)
DC=PC(cạnh tương ứng)
=> BE+CD=BC
Phù mệt quá tik nha bà con
Hình học j mak chẳng có hình?
Nhưng thôi mk giải cho! Giải xong nhớ tik nhé!
Ta có góc A=60 độ
=> góc B+góc C=180-60=120 độ
Phân giác góc B cắt góc C tại O
=> góc BOC=180-(120/2)=120 độ
câu b từ từ nhé!