Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét AMB và AMC
ta có: AB=AC ( vì ABC cân tại A )
BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến )
AM: cạnh chung
Suy ra: AMB = AMC ( c.c.c )
a. Xét tam giác AMB và tam giác AMC:
AB = AC
AM chung
BM = CM (trung tuyến AM hạ từ A đến BC)
=> tam giác AMB = tam giác AMC
=> góc BAM = góc CAM (2 góc tương ứng)=>AM là tia phân giác của góc BACb. đề bài bị thiếuc. ta có BM = CM(cma) => BM = CM = \(\dfrac{BC}{2}\)= \(\dfrac{6}{2}\)= 3(cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABM: AB2 = BM2 + AM2=> AM2 = AB2 - BM2 AM2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16(cm)=> AM = 4 cm
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
AM chung
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
a)Xét tam giác AMB và tam giác AMC
ta có: góc AMB=góc AMC (AM là tia phân giác)
AM là cạnh chung góc B=gócC
Vậy tam giác AMB=tam giácAMC(G-C-G)
A 1 2 B C M H I K 2 1
Cm: a) Xét t/giác AMB và t/giác AMC
có góc A1 = góc A2 (gt)
AB = AC (gt)
góc B = góc C (Vì t/giác ABC cân tại A)
=> t/giác AMB = t/giác AMC (g.c.g)
b) Ta có: t/giác AMB = t/giác AMC (cmt)
=> góc M1 = góc M2 (hai góc tương ứng) ( Đpcm)
Mà góc M1 + góc M2 = 1800 (kề bù)
hay 2.góc M1 = 1800
=> góc M1 = 1800 : 2
=> góc M1 = 900
=> AM \(\perp\)BC( Đpcm)
c) Ta có: t/giác AMB = t/giác AMC (cmt)
=> BM = MC = BC/2 = 6/2 = 3 (cm)
Xét t/giác ABM vuông tại M (áp dụng đính lý Pi - ta - go)
Ta có: AB2 = AM2 + MB2
=> AM2 = AB2 - MB2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
=> AM = 4
d) Gọi I là giao điểm của BH và AC; K là giao điểm của CH và AB
còn lại tự làm
Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):
a, Chứng minh △ABM = △ACM.
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.
Giải:
a,
- Xét 2 △ABM và △ACM, có:
AB = AC (theo giả thiết)
∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)
AM_cạnh chung
=> △ABM = △ACM (c.g.c)
b,
- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC
=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)
mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù
=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
<=> AM ⊥ BC
c,
- Xét 2 △AEM và △AFM, có:
∠AEM = ∠AFM = 90o
AM_cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)
=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
<=> △AEF cân tại A
=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)
Có △ABC cân tại A (AB = AC)
=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB
mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị
=> EF//BC
a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (gt)
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)
⇒ ∠EAM = ∠FAM
Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:
AM là cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (cmt)
⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)
a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)
b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)
c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
a, Vì góc BM là tia phân giác góc BAC nên=> góc BAM= góc MAC
Vì tam giác ABC cân tại A=>AB=AC(t/c)
Xét tam giác AMB và tam giác AMC, ta có:
AB=AC(cmt)
AM(cạnh chung)
góc BAM=góc MAC(cmt)
=>Tam giác AMB=tam giác AMC(c.g.c)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
c: Ta có: ΔAEF cân tại A
mà AM là đường phân giác
nên AM là đường cao
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
=>AM là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
c: góc BAM=góc CAM=40/2=20 độ
góc B=góc C=90-20=70 độ
d: Xét ΔAEM và ΔAFM có
AE=AF
góc EAM=góc FAM
AM chung
=>ΔAEM=ΔAFM
=>ME=MF
=>ΔMEF cân tại M