Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:
GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)
GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2
=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó ta có:
GC=23GE=23.12=8(cm)GC=23GE=23.12=8(cm)
GB=23BD=23.9=6(cm)GB=23BD=23.9=6(cm), ▲BGC có 102 = 62 + 82 hay BC2 = BG2 + CG2
=> ▲BGC vuông tại G hay BD vuông góc CE
a) Sửa đề: Chứng minh ∆ABC ∽ ∆EAC
Giải:
∆ABC vuông tại A
⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)
= 6² + 8²
= 100
⇒ BC = 10 (cm)
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = BM = CM = BC : 2
= 10 : 2 = 5 (cm)
∆AMC có AM = CM = 5 (cm)
⇒ ∆AMC cân tại M
⇒ ∠MAC = ∠MCA (hai góc ở đáy)
Do MA ⊥ DE (gt)
CE ⊥ DE (gt)
⇒ MA // DE
⇒ ∠MAC = ∠ACE (so le trong)
Mà ∠MAC = ∠MCA (cmt)
⇒ ∠MAC = ∠ACE
⇒ ∠ACE = ∠BCA (do ∠MAC = ∠BAC)
Xét hai tam giác vuông:
∆ABC và ∆EAC có:
∠BCA = ∠ACE (cmt)
⇒ ∆ABC ∽ ∆EAC (g-g)
b) Do ∆ABC ∽ ∆EAC (cmt)
⇒ AC/CE = BC/AC
⇒ CE = AC²/BC
= 8²/10
= 6,4 (cm)
Gọi G là giao điểm của BD và CE. Ta có G là trọng tâm của △ABC
Đặt GD=x,GE=y. Khi đó GB=2x,GC=2y.
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông BGE, CGD, ta có:
GE2+GB2=BE2⇒y2+4x2=9 (1)
GD2+GC2=CD2⇒x2+4y2=16 (2)
Từ (1) và (2) ta có: 5(x2+y2)=25
⇒x2+y2=5
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông BGC, ta có:
BC2=GB2+GC2=4x2+4y2=20
Vậy: BC = \(\sqrt[2]{5}\)
Lời giải:
Gọi $G$ là giao điểm của $BD,CE$ thì $G$ chính là trọng tâm tam giác $ABC$
Theo tính chất trọng tâm và trung tuyến:
\(BG=\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}.9=6\)
\(CG=\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}.12=8\)
\(\Rightarrow BG^2+CG^2=6^2+8^2=100=10^2=BC^2\)
Do đó theo định lý Pitago (đảo) thì tam giác $BGC$ vuông tại $G$
\(\Rightarrow \widehat{BGC}=90^0\Rightarrow BD\perp CE\)
b)
\(EG=CE-GC=12-8=4\)
\(DG=BD-BG=9-6=3\)
\(S_{GAB}=2S_{GEB}=2.\frac{EG.GB}{2}=4.6=24\) (cm vuông)
\(S_{AGC}=2S_{GDC}=2.\frac{GD.GC}{2}=3.8=24\) (cm vuông)
\(S_{GBC}=\frac{GB.GC}{2}=\frac{6.8}{2}=24\) (cm vuông)
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{GAB}+S_{GAC}+S_{GBC}=24+24+24=72\) (cm vuông)
Hình vẽ:
