Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đường thẳng đi qua AA song song với BCBC lần lượt cắt CDCD và BEBE kéo dài tại B′B′ và C′C′.
Vì M là trung điểm của BCBC nên BM=MCBM=MC.
Vì AB′//MCAB′//MC, áp dụng định lý Talet ta có:
ANNM=AB′MCANNM=AB′MC (1)
Vì AC′//BMAC′//BM, áp dụng định lý Talet ta có:
ANNM=AC′BMANNM=AC′BM (2)
Từ (1) và (2) ta có: AB′MC=AC′BMAB′MC=AC′BM
Ta có MM là trung điểm của BCBC ⇒⇒BM=MCBM=MC⇒⇒AB′=AC′AB′=AC′ (*)
Vì AB′//BCAB′//BC, áp dụng định lý Talet ta có:
ADDB=AB′BCADDB=AB′BC (**)
Vì AC′//BCAC′//BC, áp dụng định lý Talet ta có:
AEEC=AC′BCAEEC=AC′BC (***)
Từ (*), (**) và (***) ta có:
ADDB=AB′BC=AEEC=AC′BCADDB=AB′BC=AEEC=AC′BC
⇒ADDB=AEEC⇒ADDB=AEEC⇔ADBD=AECE⇔ADBD=AECE hay DE//BC
#vunggoi#
Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.
Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.
Vì AB’ // MC, áp dụng định lý Talet ta có: A N N M = A B ' M C (1)
Vì AC’ // BM, áp dụng định lý Talet ta có: A N N M = A C ' M B (2)
Từ (1) và (2) ta có: A B ' M C = A C ' B M
Ta có M là trung điểm BC => BM = MC => AB’ = AC’ (*)
Vì AB’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: A D D B = A B ' B C (**)
Vì AC’ // BC, áp dụng định lý Talet ta có: A E E C = A C ' B C (***)
Từ (*), (**) và (***) ta có:
A D D B = A B ' B C = A E E C = A C ' B C ⇒ A D D B = A E E C ⇔ A D B D = A E C E
hay DE // BC
Đáp án: C
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
A B C M D E F
Qua M kẻ MF // AC , cắt AC tại F
Ta có : \(\begin{cases}MF\text{//}DE\\AD=DM\end{cases}\) => DE là đường trung bình tam giác AMF => AE = EF (1)
Lại có : \(\begin{cases}MF\text{//}BE\\BM=MC\end{cases}\) => MF là đường trung bình tam giác BEC => EF = FC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = EF = FC => đpcm
Từ M kẻ MK//DE ,MK ătắt AC tại K
Xét tg AMK có:
DE//MK
D là tr.điểm AM
=>E là tr.điểm AK
=>AE=EK=1/2AK
Xét tg BEC có:
BE//MK (do DE//MK)
M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)
=>K là tr.điểm EC
=>KE=1/2EC
Mà AE=EK (cmt)
=>AE=1/2EC (đpcm)
My sollution