Question

[Trần Tuấn Hưng]

Cho tam giác ABC có AB<AC, tia phân giác của ^BAC cắt BC tại D
a, Chứng minh ^BDA < ^ADC
b, Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với AD cắt AC tại E. chứng minh tam giác ABE là tam giác cân
c, Chứng minh BD < CD

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a:

Xét ΔABC có AB<AC

mà \(\widehat{C};\widehat{B}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

Ta có: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔADB có \(\widehat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{DAB}+\widehat{ABD}=\widehat{DAB}+\widehat{ABC}\)

Xét ΔADC có \(\widehat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{DAC}+\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC};\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ADC}>\widehat{ADB}\)

b: Xét ΔABE có

AD là đường cao

AD là đường phân giác

Do đó: ΔABE cân tại A

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{DB}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)

mà AB<AC

nên DB<DC