Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆AMB và ∆AMC có :
BM = MC ( M là trung điểm BC )
AM chung
AB = AC
=> ∆AMB = ∆AMC (c.c.c)
b) Vì AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
Mà AM là trung tuyến
=> AM \(\perp\)BC
Mà a\(\perp\)AM
=> a//BC ( từ vuông góc tới song song )
c) Vì CN//AM (gt)
AN//MC ( a//BC , M thuộc BC)
=> ANCM là hình bình hành
=> NC = AM , AN = MC
Mà AMC = 90°
=> ANCM là hình chữ nhật
=> NAM = AMC = MCN = CNA = 90°
Xét ∆ vuông NAC và ∆ vuông MCA có :
AN = MC
AM = CN
=> ∆NAC = ∆MCA (ch-cgv)
d) Vì ANCM là hình chữ nhật (cmt)
=> AC = MN , I là trung điểm 2 đường chéo NM và AC (dpcm)
xét tam giác amb và tam giác amc có
AB=AC(GT)
BM=MC(GT)
AM CHUNG(GT)
=> TAM GIÁC AMB = TAM GIÁC AMC (CCC)
AI K MK MK K LAI 3 K
A B C M N
ta có tam giác ABC cân tại A ( AB=AC) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
lại có tam giác MBC cân tại M ( MB =MC ) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
suy ra \(\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}\)( vì tia MB nằm giữa 2 tia BA và BC , tia MC nằm giữa 2 tia CB và CA )
hay \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có \(\hept{\begin{cases}AMchung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC suy ra AM là phân giác góc BAC (1)
b) xét \(\Delta ANB\)và \(\Delta ANC\)có \(\hept{\begin{cases}ANchung\\NB=NC\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta ANB=\Delta ANC\left(c.c.c\right)\)
suy ra \(\widehat{BAN}=\widehat{CAN}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia AN nằm giữa 2 tia AB và AC do đó AN là phân giác góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra AM trùng AN hay A;M:N thẳng hàng
c) xét \(\Delta MNB\)và \(\Delta MNC\)có \(\hept{\begin{cases}MB=MC\left(gt\right)\\\widehat{MBN}=\widehat{MCN}\left(cmt\right)\\BN=NC\end{cases}}\)
do đó tam giác MNB = tam giác MNC (c.g.c)
do đó \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}\)và \(\widehat{MNB}+\widehat{MNC}=180^o\)hay \(\widehat{MNB}=\widehat{MNC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)hay MN vuông góc với BC và BN = NC hay MN là trung trực BC
