Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình em tự vẽ nha.
a, \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB},AB=AC\)
Ta có: CN là phân giác của \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
BM là phân giác của \(\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)
\(\Delta IBC\)có: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta IBC\)cân tại I \(\Rightarrow IB=IC\)
b, Xét \(\Delta BNC\)và \(\Delta CMB\)có:
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\left(cmt\right)\)
\(BC\)chung
\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\left(g-c-g\right)\)
c, Xét \(\Delta IAB\)và \(\Delta IAC\)có:
\(AI\)chung
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(IB=IC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta IAB=\Delta IAC\left(c-c-c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{IAB}\Rightarrow\)AI là phân giác của \(\widehat{CAB}\)
A N M B D C 1 4 3 2 2 1 2 1 60 o
Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở D.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)
=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
=> \(60^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)
\(\widehat{B}_1+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
=> \(\widehat{I}_1=\widehat{I}_2=60^0\)
\(\Delta BIC\)có : \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)
=> \(\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
Do đó \(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\)
Xét \(\Delta BIN\)và \(\Delta BID\)có :
\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\)
BI cạnh chung
\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)(cmt)
=> \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g-c-g\right)\)
=> BN = BD(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét \(\Delta CIM\)và \(\Delta CID\)có :
\(\widehat{C_1}=\widehat{C}_2\)
CI cạnh chung
\(\widehat{I}_1=\widehat{I_4}=60^0\)
=> \(\Delta\)CIM = \(\Delta\)CID(c-g-c)
=> CM = CD(hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) ta có : BN = BD
CM = CD
=> BM + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC
a.Ta có:
ˆBID=12ˆBIC=12(180o−ˆBCI−ˆIBC)=12(180o−12ˆBCA−12ˆABC)=12(180o−12(ˆBCA+ˆABC)=12(180o−12(180o−ˆBAC)=60oBID^=12BIC^=12(180o−BCI^−IBC^)=12(180o−12BCA^−12ABC^)=12(180o−12(BCA^+ABC^)=12(180o−12(180o−BAC^)=60o
Lại có :
ˆNIB=ˆIBC+ˆICB
=1/2ˆABC+1/2ˆACB
=1/2(ˆABC+ˆACB)
=1/2(180o−ˆBAC)=60o
NIB^=IBC^+ICB^
=1/2ABC^+1/2ACB^
=1/2(ABC^+ACB^
=1/2(180o−BAC^)=60o
=>ˆNIB=ˆBID
=>ΔNIB=ΔDIB(g.c.g)
=>BN=BD(cmt)
b.Chứng minh tương tự câu a
→CD=CM
→BN+CM=BD+CD=BC→đpcm