Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có y'=\(e^{sinx}.\cos sx;y"=e^{sinx}.cos^2x-sinx.e^{sinx}\)
vậy y'cosx-ysinx-y"=\(e^{sinx}.cos^2x-e^{sinx}.sinx-é^{sinx}.sinx-e^{sinx}.cos^2x+e^{sinx}.sinx=0\)
Ta có \(y'=-a.e^{-x}-2b.e^{-2x};y"=ae^{-x}+4be^{-2x}\)
Vậy \(y"+3y+2y=ae^{-x}+4be^{-2x}-3ae^{-x}-6be^{-2x}+2ae^{-x}+2be^{-2x}=0\)
Ta có \(y'=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\)
\(\Rightarrow y"=\frac{x.\frac{-\sin\left(\ln x\right)-\cos\left(\ln x\right)}{x}-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\)
Ta có :
\(y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)
Ta có : \(y=e^{-x}\sin x\Rightarrow\begin{cases}y'=-e^{-x}\sin x+e^{-x}\cos x=e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)\\y"=-e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)+e^{-x}\left(-\cos x-\sin x\right)=-2e^{-x}\cos x\end{cases}\)
\(\Rightarrow y"+2y'+2y=-2e^{-x}\cos x+2e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)+2e^{-x}\sin x=0\) => Điều phải chứng minh
ta có \(\ln\frac{1}{1+x}=-\ln\left(1+x\right)\Rightarrow y'=-\frac{1}{1+x}\)
vậy xy'+1=\(\frac{-x}{1+x}+1=\frac{1}{1+x}=e^y\)
Ta có : \(y'=\frac{-1-\frac{1}{x}}{\left(1+x+\ln x\right)^2}=-\frac{x+1}{x\left(1+x+\ln x\right)^2}\)
\(\Rightarrow xy'=-\frac{x+1}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\) (1)
Lại có \(y\left(y\ln x-1\right)=\frac{-1-x}{\left(1+x+\ln x\right)^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\)
Ta có \(y'=2e^{2x}\sin5x+5e^{2x}\cos5x\)
\(y"=4e^{2x}\sin5x+10e^{2x}\cos5x+10e^{2x}\cos5x-25e^{2x}\sin5x\)
\(=-21e^{2x}\sin5x+20e^{2x}\cos5x\)
Vậy \(y"-4y'+29=-21e^{2x}\sin5x+20e^{2x}\cos5x-8e^{2x}\cos5x+29e^{2x}\sin5x=0\)