Câu hỏi của Uzumaki Naruto

Question

Cho $M=\frac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}+\frac{yz-3y-z+4}{yz-27-2z+4}+\frac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}$.

Chứng minh giá trị của biểu thức luôn là một số nguyên với $x\ne2$

Nguyễn Huy Tú · Accepted Answer

Xét từng mẫu của phân thức trên ta thu được :

$xy-2x-2y+4=x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=\left(x-2\right)\left(y-2\right)$

$yz-27-2z+4=yz-27-2z+4$

$zx-2z-2x+4=z\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=\left(z-2\right)\left(x-2\right)$

Vậy ta có điều kiện sau : $x\ne2;y\ne2;z\ne2$( đpcm )

Câu trả lời:

Xét từng mẫu của phân thức trên ta thu được :

$xy-2x-2y+4=x\left(y-2\right)-2\left(y-2\right)=\left(x-2\right)\left(y-2\right)$

$yz-27-2z+4=yz-27-2z+4$

$zx-2z-2x+4=z\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=\left(z-2\right)\left(x-2\right)$

Vậy ta có điều kiện sau : $x\ne2;y\ne2;z\ne2$( đpcm )