Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}=\frac{2^{15}.\left(3^2\right)^4}{\left(3.2\right)^6.\left(2^3\right)^3}=\frac{2^{15}.3^8}{3^6.2^6.2^9}\)
\(=3^2\)
\(=9\)
A) XÉT \(\Delta AEN\)VÀ\(\Delta AFN\)CÓ
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)HAY\(\widehat{EAN}=\widehat{FAN}\)
AN LÀ CẠNH CHUNG
\(\widehat{ANE}=\widehat{ANF}=90^o\)
=>\(\Delta AEN\)=\(\Delta AFN\)(g-c-g)
=> AE = AF ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
B)
Xét 2 \(\Delta\) BME và CMF
BM=CM
^ BME=^ CMF(ĐĐ)
^EBM= ^ ACB( Góc ngoài tam giác tại B)
=> \(\Delta\) BME= \(\Delta\)CMF(G.C.G)
=> BE=CF( 2 cạnh tương ứng)
C)\(AE=AF\)
\(\Rightarrow2AE=AE+AF\)
\(=AE+AC+CF\)
\(=AE+AC+BE\)
\(=AB+AC\Rightarrow AE=\frac{AB+AC}{2}\left(ĐPCM\right)\)
A B C D K M
a, Xét t/g ABD và t/g ACD có:
AB=AC(gt),BD=CD(gt),AD chung
=> t/g ABD = t/g ACD (c.c.c)
=> góc DAB = góc DAC (2 góc tương ứng)
=> AD là tia p/g của góc BAC
b, Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-20^o}{2}=80^o\) (tam giác ABC cân tại A)
Vì t/g DBC đều => góc DBC = góc DCB = góc BDC = 60 độ
=> góc ABD = góc ABC - góc DBC = 80 độ - 60 độ = 20 độ
=> góc BAC = góc ABD = 20 độ
Lại có: góc ABM = góc DBM = góc ABC / 2 = 20 độ/2 = 10 độ (BM là tia p/g của góc ABD)
góc DAB = góc DAC = góc BAC/2 = 20 độ / 2 = 10 độ (AD là tia p/g của góc BAC)
=> góc ABM = góc DAB = 10 độ
Xét t/g ABM và t/g BAD có:
góc ABM = góc DAB (c/m trên), AB chung, góc BAM = góc ABD (c/m trên)
=> t/g ABM = t/g BAD (g.c.g)
=>AM = BD (2 cạnh tương ứng)
Mà BD = BC (t/g DBC đều)
=> AM = BC
P/s: hình vẽ minh họa thôi
A B C D 80^o 40^o 1 2
GT \(\Delta ABC\)có
\(\widehat{A}\)= 80o
\(\widehat{B}\)= 40o
Tia phân giác của \(\widehat{C}\)cắt AD
KL \(\widehat{CDA}?\)\(\widehat{CDB}?\)
Giải:
Trong \(\Delta\)ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)= 180o (Định lí)
=> \(\widehat{C}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\)
Mà \(\widehat{A}=80^o\)(GT)
\(\widehat{B}=40^o\)(GT)
Ngoặc ''}'' 3 điều trên
=> \(\widehat{C}=180^o-\left(80^o+40^o\right)\)
=> \(\widehat{C}=180^o-120^o=60^o\)(1)
Vì CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{\widehat{C}}{2}\)(Tính chất)
Mà \(\widehat{C}=60^o\)(Theo (1))
Ngoặc ''}'' 2 điều trên
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)(2)
\(\widehat{CDB}\)là góc ngoài đỉnh D của \(\Delta CAD\)
=> \(\widehat{CDB}=\widehat{A}+\widehat{C_1}\)(Định lí)
Mà \(\widehat{A}=80^o\)(GT)
\(\widehat{C_1}=30^o\)(Theo (2))
Ngoặc ''}'' 3 điều trên
=> \(\widehat{CDB}=80^o+30^o=110^o\)
\(\widehat{CDA}\)là góc ngoài đỉnh D của \(\Delta CBD\)
=> \(\widehat{CDA}=\widehat{B}+\widehat{C_2}\)(Định lí)
Mà \(\widehat{B}=40^o\)(GT)
\(\widehat{C_2}=30^o\)(Theo (2))
Ngoặc ''}'' 3 điều trên
=> \(\widehat{CDA}=40^o+30^o=70^o\)
Vậy \(\widehat{CDA}\) = 70o; \(\widehat{CDB}\) = 110o
a, Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 53o + ACB = 90o
=> ACB = 37o
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: ABE = DBE (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-gn)
c, Xét △FBH và △CBH cùng vuông tại H
Có: BH là cạnh chung
FBH = CBH (gt)
=> △FBH = △CBH (cgv-gnk)
=> BF = BC (2 cạnh tương ứng)
d, Xét △ABC vuông tại A và △DBF vuông tại D
Có: AB = BD (△ABE = △DBE)
ABC là góc chung
=> △ABC = △DBF (cgv-gnk)
Ta có: AB + AF = BF và BD + DC = BC
Mà AB = BD (cmt) ; BF = BC (cmt)
=> AF = DC
Xét △AEF và △DEC
Có: AF = DC (cmt)
AE = DE (△ABE = △DBE)
=> △AEF = △DEC (cgv)
=> AEF = DEC (2 góc tương ứng)
Ta có: AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
=> AED + AEF = 180o
=> DEF = 180o
=> 3 điểm D, E, F thẳng hàng
Xét \(\Delta AIC\)và\(\Delta ABC\)Ta có : \(\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+I=A+B+C=180^0\)
\(=>A+B+C-\frac{A}{2}-\frac{C}{2}-I=0\)
\(=>\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+B-I=0\)
Vì \(\frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=90^0\)(Nửa tam giác)
\(=>\frac{A}{2}+\frac{C}{2}+\frac{B}{2}+\frac{B}{2}-I=0\)
\(=>90^0+30^0=I\)
\(=>I=120^0\)Hay \(AIC=120^0\)