Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ tam giác đều ADM (M,B cùng thuộc 1 nửa mặt phẳng bờ AD)
Tam giác ABC cận tại A góc A => góc B = góc C = 40o
Góc BAM = 40o
Tam giác ABC=tam giác BAM(c.g.c)
=> AC=BM (2 cạnh tương ứng)
Lại có AB=AC
=> BM=AC
Dễ dàng chứng minh
Tam giác ABD=Tam giác BMD(c.c.c)
Suy ra góc ADB = góc MDB = \(\frac{60^0}{2}\)= 30o
Lại có góc CBD = góc BCA -góc CDB = 40 - 30 = 10o
A B C D M 1 2
Vẽ tam giác đều ADM (M,B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AD)
\(\Delta ABC\)cân tại A, \(\widehat{A}\)= 100o => \(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)
\(\widehat{BAM}\)= 100o - 60o = 40o
\(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{BAM}\)( = 40o) ; AB chung
\(\Delta ABC=\Delta BAM\left(c-g-c\right)\)
=> AC = BM
Có AC = AB (gt)
=> BM = BA
\(\Delta ABD=\Delta MBD\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Xét \(\Delta CBD\)có \(\widehat{BCA}\)là góc ngoài
=> \(\widehat{BCA}=\widehat{CBD}+\widehat{D_1}\)
=> \(\widehat{CBD}=40^o-30^o=10^o\)
A B C F D E
ΔABC cân tại A mà \(\widehat{BAC}=30^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0\)
Từ A, kẻ AE⊥BD (E∈BD)
kẻ AF⊥BC (F∈BC)
Vì \(\widehat{CBD}=60^0\)(giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=75^0-60^0=15^0\)
Xét ΔABE và ΔBAF có:
\(\widehat{AFB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)
Cạnh AB chung
\(\widehat{BAF}=\widehat{AEB}\left(=15^0\right)\)
\(\Rightarrow\)ΔABE=ΔBAF (g.c.g)
\(\Rightarrow AE=BF=\dfrac{1}{2}BC=1cm\)
Mặt khác, trong ΔBDC có:
\(\widehat{DBC}=60^0\)
\(\widehat{DCB}=75^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ADE}\) (đối đỉnh)
Mà ΔADE vuông tại E
\(\Rightarrow\)ΔADE vuông cân tại E
\(\Rightarrow AE=ED\)
Mà AE=BF=1cm (cmt)
\(\Rightarrow ED=1cm\)
Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\(AD^2=EA^2+ED^2\)
\(\Rightarrow AD^2=1^2+1^2=1+1=2\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{2}\)
Vậy \(AD=\sqrt{2}\)
@Lý Thiên Hy (ΔABC cân nha!!!)