Question

[Hiền Huỳnh]

Cho ΔABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc với BC (H∈BC), gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) Tính BC?
b)c/m BK=BC từ đó suy ra BI là đường trung trực của KC
c)c/m IB+IC+IK<20

Answer 1

[Trần Linh Chi]

Bạn vẽ hình ra nhé,rồi xem cách giải của mình:
a) Xét tam giác ABC ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\)( Định lí Pytago)
                                  =>\(BC^2\) =\(6^2-8^2\)=100
                                  => BC = \(\sqrt{100}\) =10cm
b)Xét tam giác vuông BAI và tam giác vuông BHI, ta có:
                   BI là cạnh huyền chung
                   Góc ABI= Góc HBI (gt)
            => tam giác BAI = tam giác BHI (ch-gn)
          => AB=BH (2 cạnh tương ứng )(1)
Xét tam giác AIK và tam giác HIK, ta có:
               AI=HI (2 cạnh tương ứng của tam giác BAI = BHI)
              Góc AIK= Góc HIC( 2 góc đối đỉnh)
             Góc IAK = IHC (g-c-g)
              => AK= HC( 2 cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2), ta => AB+AK=BH+HC
                       => BK=BC
c)Vẽ IN ll BC => IN vuông góc KH 
  Vẽ IM ll AB => IM vuông góc IC
Ta có : tam giác BNI = Tam giác IMB (g-c-g)
=> IN=BM(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BNI : IB<IN+BN( BĐT tam giác )
                    hay  IB<BN+BM (1)
Xét tam giác vuông NIK : IK<NK( cạnh góc vuông < cạnh huyền)(2)
Xét tam giác vuông MIC : IC<MC(cạnh góc vuông< cạnh huyền)(3)
Từ (1),(2),(3). Cộng theo vế, ta có :
IB+IK+IC<BN+NK+BM+MC
IB+IK+IC<BK+BC
IB+IK+IC<2BC
IB+IK+IK<2.10=20cm ( đpcm)