Câu hỏi của phamtruongan

Question

cho $^{b^2=ac,c^2=bd}$với b,c,d khác 0 và b+c+d=0 CMR:

$\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3$

Thanh Tùng DZ · Accepted Answer

b² = ac $\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$( 1 )

c² = bd $\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$

từ $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}$$\Rightarrow$$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}$

$\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3$

Vậy ...

Câu trả lời: