TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 6 2017
a) Ta có:
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=23^2-2.132=265\)
b) Ta có:
\(x^3+3xy+y^3=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=\left(x+y\right)^3=1\)
CW
10 tháng 7 2017
a) \(4\left(a+b\right)ab=3\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow4\left(a+b\right)ab=4a^2+4b^2-4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab=a^2+b^2-ab\) (đúng)
=> đẳng thức được cm
b) nếu nghĩ ra thì tớ giải cho
BD
0
27 tháng 7 2017
b)\(\dfrac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(\dfrac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left[x+3+1\right]}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\left\{+-3\right\}\\6=\left(x-3\right)\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\ne3\\x^2+x+\dfrac{1}{4}=18+\dfrac{1}{4}=\dfrac{73}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne+-3\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\dfrac{\sqrt{73}}{2}\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1-\sqrt{73}}{2}\\x=\dfrac{-1+\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2020
Lời giải:
a)
$a+b+c=0\Leftrightarrow (a+b+c)^2=0$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0$
$\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\leq 0$
Mà $a^2\geq 0$
Do đó: $a^2(ab+bc+ac)\leq 0$
$\Leftrightarrow a^3b+a^2bc+a^3c\leq 0$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=0$
b)
Từ ĐKĐB \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=(3c+3)\\ 4ab=9c^2\end{matrix}\right.\)
Ta biết rằng $(a+b)^2=(a-b)^2+4ab\geq 4ab$
$\Leftrightarrow (3c+3)^2\geq 9c^2$
$\Leftrightarrow (c+1)^2\geq c^2$
$\Leftrightarrow 2c+1\geq 0\Leftrightarrow c\geq \frac{-1}{2}$ (đpcm)
Vậy.......
TM
1
MS
15 tháng 1 2018
Ta có:
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(1+ab\right)\left(a^5+b^5\right)\)
\(a^5+b^5+a^2b^3+a^3b^2\le a^5+b^5+a^6b+ab^6\)
\(a^2b^3+a^3b^2\le a^6b+ab^6\)
\(ab^2+a^2b\le a^5+b^5\)
\(ab^2+a^2b\le a^3+b^3\)
\(a\left(a^2-b^2\right)+b\left(b^2-a^2\right)\ge0\)
\(a\left(a^2-b^2\right)-b\left(a^2-b^2\right)\ge0\)
\(\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)
Do a,b là số dương => a+b>0
(a-b)2\(\ge0\left(lđ\right)\)
=> ĐPCM
NH
3
a + b = m
a - b = n
=> a = (m + n)/2
b = (m - n)/2
Có: a.b = (m + n)/2.(m - n)/2
= (m^2 - n^2)/4
=> a^3 - b^3 = (m + n)^3/2^3 - (m - n)^2/2^3
= (m + n)^3/8 - (m - n)^3/8
= [(m + n)^3 - (m - n)^3]/8
= [(m + n - m + n)((m + n)^2 + (m + n)(m - n) + (m - n)^2)]/8
= [n(m^2 + n^2 + 2mn + m^2 - n^2 + m^2 + n^2 - 2mn)]/8
= n(3m^2 + 2n^2)/8
= m^2n − (m^2−n^2)/4 .n