TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
1
29 tháng 12 2019
Ta có: \(a^3-3ab^2=2\)
\(\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=4\left(1\right)\)
Lại có: \(b^3-3a^2b=-11\)
\(\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)=121\)
\(\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=121\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\)ta được:
\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=125\)
\(\Leftrightarrow a^6+3a^4b^2+b^6+3a^2b^4=125\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=125\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=5\)
Vậy ...
NY
0
NH
1
GH
26 tháng 12 2017
Ta có \(\left(a^3-3ab^2\right)^2\) =\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=25\)
\(\left(b^3-3a^2b\right)^2=b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=100\)
\(=>\left(a^3-3a^2b\right)^2-\left(b^3-3a^2b\right)^2=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=125\)
\(< =>a^6+3a^4b^2=3a^2b^4+b^6=125\)
\(< =>\left(a^2+b^2\right)^3=125\)
\(=>a^2+b^2=5\)
2 tháng 8 2019
\(\hept{\begin{cases}a^3-3ab^2=2\\b^3-3a^2b=-11\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^3-3ab^2\right)^2=4\\\left(b^3-3a^2b\right)^2=121\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=4\left(1\right)\\b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=121\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng ( 1 ) với (2 ), ta được : \(a^6+b^6+3a^2b^4+3a^4b^2=125\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=125\Rightarrow a^2+b^2=5\)
TH
0
13 tháng 8 2018
1) \(\left(a+b\right)^3=\left(a+b\right)\left(a+b\right)^2=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2\right)\)
\(=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3\)
\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
2) \(\left(a-b\right)^3=\left(a-b\right)\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)\(=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
NT
2
1 tháng 1 2020
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a^3-3ab^2=19\\b^3-3a^2b=98\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^3-3ab^2\right)^2=19^2=361\\\left(b^3-3a^2b\right)^2=98^2=9604\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=361\\b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9604\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^6+b^6+\left(9a^2b^4-6a^2b^4\right)+\left(9b^2a^4-6a^4b^2\right)=9965\)
\(\Rightarrow a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=9965\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=9965\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{9965}\)
Chúc bạn học tốt !!!
1 tháng 1 2020
Ta có : \(\left(a^3-3ab^2\right)^2=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4.\)
Lại có : \(\left(b^3-3a^2b\right)^2=b^6-6a^2b^4+9a^4b^2\)
\(\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2=19^2+98^2\)
\(\Rightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9965\)
\(\Rightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=9965\)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=9965\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{9965}\)
NN
1
GR
23 tháng 5 2015
a3-3ab2=2~~~~~=>(a3-3ab2)2=4~~~~=>a6-6a4b2+9a2b4=4 (1)
(b3-3a2b)=121~~~~~=>b6-6a2b4+9a4b2=121 (2)
Công (1) vs(2) =>(a2+b2)3=125
=>a2+b2=5
HD
0
MQ
1
5 tháng 3 2019
Ta có : \(\left(a^2+b^2\right)^3=a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6\)
\(=\left(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4\right)+\left(b^6-6a^2b^4+9a^4b^2\right)\)
\(=\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2\)
\(=5^2+10^2\)
\(=125\)
\(\Rightarrow S^3=125\)
\(\Rightarrow S=5\)
Ta có hệ phương trình: a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình với nhau ta được:
a^3 - 3ab^2 + b^3 - 3a^2b
= 2 - 11,(a^3 + b^3) - 3ab(a + b)
= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)
= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)
= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9
Ta cần tìm giá trị của a^2 + b^2. Ta có:,(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
Vậy:,a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
Ta có:,a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình ta được:
a^3 + b^3 - 3ab(a + b)
= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)
= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)
= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9
Thay a^2 - 4ab + b^2 = -9 vào phương trình (a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9 ta được:
(a + b)(-9) = -9,a + b = 1
Thay a + b = 1 vào công thức a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab
Ta được:,a^2 + b^2 = 1^2 - 2ab,a^2 + b^2 = 1 - 2ab
Vậy để tính a^2 + b^2, chúng ta cần tìm giá trị của ab.
Thay a + b = 1 vào a^3 - 3ab^2 = 2 ta được:
a^3 - 3ab^2 =
2,a^3 - 3a(1 - a)^2
= 2,a^3 - 3a(1 - 2a + a^2)
= 2,a^3 - 3a + 6a^2 - 3a^3
= 2,-2a^3 + 6a^2 - 3a - 2
= 0,2a^3 - 6a^2 + 3a + 2
= 0,2(a^3 - 3a^2 + 3a - 1)
= 0,2(a - 1)^3 = 0
Vậy a = 1 hoặc a = b
Nếu a = 1, ta có:
1 - 3b^2 = 2,-3b^2 = 1,b^2 = -1, không có giá trị thực cho b.
Nếu a = b, ta có:,a^3 - 3a^3 = 2,-2a^3 = 2,a^3 = -1,a = -1
Vậy a = -1, b = -1
Thay a = -1, b = -1 vào a^2 + b^2 = 1 - 2ab ta được:
a^2 + b^2 = 1 - 2(-1)(-1) = 1 - 2 = -1
Vậy kết quả là a^2 + b^2 = -1.