Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)ta có S=5+52+53+...+52004 =(5+52)+(53+54)+...+(52003+52004)
S=5.(1+5)+53.(1+5)+...+52003.(1+5)
S=5.6+53.6+..+52003+6
S=6.(5+53+...+52003)
Vì 6 chia hết cho 6
=> S chia hết cho 6
b)S=5.(1+5+52)+...+598.(1+5+52)
S= 5.31+...+598.31
S=31.(5+...+598)
vì 31 chia hết cho 31
=> S chia hết cho 31
c)S=5.(1+5+52+53)+...+597.(1+5+52+53)
S=5.156+...+597.156
S= 156.(5+...+597)
vì 156 chia hết cho 156
=> S chia hết cho 156
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2004}\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(=\left(1+5\right)\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\)
Vậy S chia hết cho 6.
\(S=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2002}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=\left(1+5+5^2\right)\left(5+...+5^{2002}\right)\)
\(=31\left(5+...+5^{2002}\right)\)
Vậy S chia hết cho 31.
\(S=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+...+5^{2001}\left(1+5+5^2+5^3\right)\)
\(=\left(1+5+5^2+5^3\right)\left(5+...+5^{2001}\right)\)
\(=156\left(5+...+5^{2001}\right)\)
Vậy S chia hết cho 156.
Lời giải:
Ta có $3^m+5^n\equiv 3^m+1\equiv 0\pmod 4$ nên $3^m\equiv (-1)^m\equiv -1\pmod 4$ nên $m$ lẻ
Đặt $m=2k+1$ ( $k\in\mathbb{N}$) thì $3^m=3^{2k+1}\equiv 3\pmod 8$
$\Rightarrow 5^n\equiv 5\pmod 8$. Xét tính chẵn, lẻ ( đặt $n=2t,2t+1$) suy ra $n$ lẻ
Do đó $\Rightarrow 3^n+5^m\equiv (-5)^n+(-3)^m=-(5^n+3^m)\equiv 0\pmod 8$
Ta có đpcm
vì 3n^2 chia hết cho 3 nên để A chia hết cho 3 thì ta CM
n^3+2n=n*(n*n+2) vì n là số nguyên nên n có dạng 3k; 3k+1;3k+2(k thuộc Z)
nếu n=3k thì n*(n*n+2) luôn luôn chia hết cho 3
nếu n=3k+1 thì n*n=(3k+1)*(3k+1)=9k^2+3k+3k+1 chia 3 dư 1 nên n*n+2 luôn luôn chia hết cho 3
nếu n=3k+2 thì n*n=(3k+2)*(3k+2)=9k^2+6k+6k+4 chia 3 dư 1 nên n*n+2 luôn luôn chia hết cho 3
vậy biểu thức trên luôn luôn chia hết cho 3 với mọi n thuộcZ
câu b)để A chia hết cho 15 thì n^3+3n^2+2n phải chia hết cho 3;5(vì ƯCLN(3;5)=1)
Mà theo câu a thì A luôn luôn chia hết cho 3 với n thuộc Z
nên ta chỉ cần tìm giá trị của n để A chia hết cho5
để A chia hết cho 5 thì n^3 phải chia hết cho 5;3n^2 phải chia hết cho 5;2n phải chia hết cho 5
nên n phải chia hết cho 5(vì ƯCLN(3;5)=1;ƯCLN(2;5)=1 nên n^3;n^2;n phải chia hết cho 5 nên ta suy ra n phải chia hết cho 5)
mà 1<n<10 nên n=5(n là số nguyên dương)
vậy giá trị của n thỏa mãn đề bài là 5
\(S=16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}.\left(2^5+1\right)=2^{15}.\left(32+1\right)=2^{15}.33\text{ chia hết cho 33}\)
Vậy S chia hết cho 33 (Đpcm).
Lời giải:
Vì $f(x)$ chia hết cho $3$ với mọi \(x\in\mathbb{Z}\) nên ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\vdots 3\\ f(1)=a+b+c\vdots 3 3\\ f(-1)=a-b+c\vdots 3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c\vdots 3\\ a+b\vdots 3(1)\\ a-b\vdots 3 (2) \end{matrix}\right.\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow 2a\vdots 3\). Mà $2$ không chia hết cho $3$ nên $a$ chia hết cho $3$
Có $a+b$ chia hết cho $3$ và $a$ chia hết cho $3$ nên $b$ cũng chia hết cho $3$
Do đó ta có đpcm
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
a) Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5. 126 + 52.126 + 53.126
=> 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
b) Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
=> 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54(5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
Chúc bạn học tốt!
S=5+5^2+5^3+...+5^2004
S=(5+5^4)+(5^2+5^5)+...+(5^2001+5^2004)(có 1007 nhóm)
S=5*(1+5^3)+5^2*(1+5^3)+...+5^2001*(1+5^3)
S=5*126+5^2*126+...+5^2001*126
S=126*(5+5^2+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 126
S=(5+5^3)+(5^2+5^4)+...+(5^2002+5^2004)
S=130+5*(5+5^3)+...+5^2001*(5+5^3)
S=130+5*130+...+5^2001*130
S=130*(1+5+...+5^2001)
S=65*2*(1+5+...+5^2001) luôn luôn chia hết cho 65