Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x2 - (m +2) + 2m = 0
\(\Delta\)= (-1)2(m + 2 ) 2 - 8m
= m2 + 4m + 4 -8m
= m2 - 4m + 4
= (m-2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = m + 2
x1 . x2 = 2m
ta có ( x1 + x2 ) 2 - x1x2 \(\le\)5
(m+ 2)2 - 2m \(\le\)5
m2 + 4m + 4 -2m \(\le\)5
m2 + 2m - 1 \(\le\)0
m2 + 2m + 1 \(\le\)2
( m+ 1 )2 \(\le\)2
m + 1 \(\le\sqrt{2}\)
m \(\le\sqrt{2}-1\)
vậy .................. khi m \(\le\)\(\sqrt{2}-1\)
Bảo đảm bài này có thi tuyển sinh nè em !
Theo hệ thức Vi - ét:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{m+2}{1}=m+2\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m}{1}=2m\)
Theo đề bài:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\left(m+2\right)^2-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge-1-\sqrt{2}\\m\le-1+\sqrt{2}\end{cases}}\) ( Cái này dùng máy tính bấm ra nha: (VN PLUS: more \(\downarrow\)1 1) (580VN X: menu A 2 4) )
( Còn nếu bài yêu cầu giải tay thì anh có giải tay ở phía dưới nha. )
\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)
Vậy \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5,\forall m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)
Giải tay nè:
\(m^2+2m-1\le0\)
\(Cho:m^2+2m-1=0\)
\(\Delta=2^2-4.1.\left(-1\right)=8>0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
pt có 2 nghiệm pb:
\(x_1=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2.1}=\frac{2.\left(-1+\sqrt{2}\right)}{2}=-1+\sqrt{2}\)
\(x_2=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2.1}=\frac{2\left(-1-\sqrt{2}\right)}{2}=-1-\sqrt{2}\)
Bảng xét dấu:
x m^2+2m-1 -oo -1- v2 -1+ v2 +oo 0 o - + +
Vậy: \(m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)
HỌC TỐT !!!!
b) \(\Delta=4-4\left(-m\right)=4+4m\). pt có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4+4m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
pt có nghiệm với mọi m>=-1 => áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=-2\); \(x1.x2=-m\);
\(x1^4+x2^4=\left(x1+x2\right)^4-4x1^3x2-6x1^2x^2_2-4x1x2^3=16-2x1.x2\left(2x^2+3x1.x2+2x^2_2\right)\)
\(=16+2m\left[2\left(x1^2+2x1.x2+x2^2\right)-x1.x2\right]=16+2m\left[2\left(x1+x2\right)^2+m\right]=16+2m.4+2m^2=2m^2+8m+16\)
\(=2\left(m^2+4m+8\right)=2\left(m^2+4m+4+4\right)=2\left(m+2\right)^2+8\)
\(m\ge-1\Rightarrow m+2\ge1\Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2+8\ge10\)=> Min P=10 <=> m=-1
Sao ở khúc 16 + 2m [2 (x1 + x2) ^ 2 + m] = 16 + 2*4 +2m vậy?
b/ x22 + x2 = x12 + x1
Chuyển thành --> x12 + x1 - x2 -x22 = 0
x12 -x22 ( Hằng đẳng thức) = (x1-x2)(x1+x2)
x1-x2=0
Có được (x1-x2)(x1+x2) -(x1+x2)=0
Thay vi - et vào ta có ( x1-x2) ( 2m) - ( 2m) =0
x1-x2=0
( x1-x2)2 =02
(x1+x2)2 -4x1.x2 =0
---> Thay vi-et vào được 4m2 -16=0 --> m= +2 và -2 ( xem điều kiện câu a để nhận hay loại)
a) Vì \(x=-2\)là một nghiệm của phương trình
\(\Rightarrow\)Thay \(x=-2\)vào pt(1) ta được:
\(\left(-2\right)^2-2.m.\left(-2\right)+4=0\)\(\Leftrightarrow4+4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow4m+8=0\)\(\Leftrightarrow4m=-8\)\(\Leftrightarrow m=-2\)
Vậy \(m=-2\)
a, bn chỉ cần thay m =-2 vào pt là đc
b, thay x=-2 vào pt tac đc 4+6m+m^2-3m=0
m^2+3m+4=0
m=-1 và m=-4
với m=-1 thì x=2 với m=-4 thì vo nghiệm
vậy nghiệm còn lại là 2
c bn sd đen ta ' là đc
d - bn viết hệ thức viet
x1^2+x2^2=8
(X1+x2)^2-2x1.x2=8
- thay viet vào
a, Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
Hay: \(\left(-3\right)^2-4\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m\ge-13\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{13}{4}\)
b, Với \(m\le\frac{13}{4}\), theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2-x_2^2=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=15\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{3^2-4\left(m-1\right)}=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9-4m+4}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{13-4m}=5\)
\(\Leftrightarrow13-4m=25\)
\(\Leftrightarrow4m=-12\)
\(\Leftrightarrow m=-3\left(tm\right)\)
=.= hk tốt!!
a) coi m là tham số ta được:
Δ,=(-2)^2-1.m = 4-m
Pt có no <=> Δ,>=0 <=> m<=4
b) pt có2nghiệm là
x1= 2 - căn (4-m) , x2= 2+ căn (4-m)
thay vào 1/x1 +1/x2 =4 ta được:
1/(2-căn (4-m) +1/(2+căn (4-m) =4
<=>[2+ căn (4-m) +2 -căn (4-m)] / [ 4-4-m] =4
<=> 4/ -m=4
<=> m=-1
a) Để phương trình:x2-4x+m có nghiệm thì:\(\Delta\)'=(-2)2-1.m\(\ge\)0<=>4-m\(\ge\)0<=>m\(\le\)4
b)Ta có:\(\frac{1}{x_1}\)+\(\frac{1}{x_2}\)=\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\)=4 (*)
Do x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình x2-4x+m
Nên theo Định lý Viète, ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1.x_x=m\end{cases}}\)
Thay vào đẳng thức (*), ta được::\(\frac{1}{x_1}\)+\(\frac{1}{x_2}\)=\(\frac{4}{m}\)=4<=>m=1
a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0
=>x=1; x=5
b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
(-2)^2+2(m+5)-m+6=0
=>2m+10-m+6+4=0
=>m=-20
c: =>x1x2(x1+x2)=24
=>(-m+6)(m+5)=24
=>-m^2-5m+6m+30-24=0
=>-m^2+m+6=0
=>m^2-m-6=0
=>m=3; m=-2
a)
Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)
nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)
b)
Phương trình có nghiệm x = -2
=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)
<=> \(4+2m+10-m+6=0\)
<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?