Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1
Bài 2:
a: \(\text{Δ}=\left(4m+2\right)^2-4\left(4m+3\right)\)
\(=16m^2+16m+4-16m-12=16m^2-8\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(2m^2>=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\m< =-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
c: \(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(4m+2\right)^3-3\cdot\left(4m+3\right)\left(4m+2\right)\)
\(=64m^3+96m^2+48m+8-3\left(16m^2+20m+6\right)\)
\(=64m^3+96m^2+48m+8-48m^2-60m-18\)
\(=64m^3+48m^2-12m-10\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3-2\left(x_1+x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-2\right)=0\)
TH1: \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m+1\right)}{m}=0\Rightarrow m=-1\)
TH2: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2-2=0\Leftrightarrow\left(\dfrac{2m+2}{m}\right)^2-\dfrac{3m+9}{m}-2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\\m=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
1,
a, với m=1 , phương trình có nghiệm x=\(\frac{1}{2}\)
với m\(\ne1\) , \(_{\Delta}\)=m
- nếu m< 0 : pt vô nghiệm
-nếu m=0: pt có 1 nghiệm kép x=1
-nếu m>0( và m\(\ne\)1) : pt có 2 nghiệm
\(x_1=\frac{-1-\sqrt{m}}{m-1}\) và \(x_2=\frac{-1+\sqrt{m}}{m-1}\)
b, pt có 2 nghiệm trái dấu nếu
m-1\(\ne\)0 và \(\frac{-1}{m-1}\)<0 \(\Leftrightarrow\)m>1
c, \(m\ne1\) và m>0, pt có 2 nghiệm x1 và x2
1=x12 +x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\frac{2}{m-1}\right)^2+\frac{2}{m-1}\Rightarrow m=2+\sqrt{5}\)
2,
giả sử 2 pt đều có nghiệm thì phải có:
\(\Delta_1=1-4a\ge0\) và \(\Delta_2=a^2-4\ge0\Leftrightarrow a\le-2\)
giả sử k là 1 nghiệm chung thì ta phải có:
k2+k+a=k2+ka+1
\(\Rightarrow\) k(a-1)=a-1 \(\Rightarrow\)k=1 (vì \(a\le-2\) nên a-1\(\ne\)0)
thay k=1 vào 1 pt ta tính được a=-2
thử lại: a=-2 vào các pt ta thấy dúng là 2 pt có nghiệm chung là x=1
Để pt có 1 nghiệm \(x=-2\)
\(\Rightarrow-8+4-2m-4=0\Rightarrow m=-4\)
b/ Khi \(m=-4\)
\(\Leftrightarrow x^3+x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)