Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì pt luôn có nghiệm với mọi m nên theo hệ thức Vi-ét
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có : \(S_y=y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2m+2\)
\(P_y=y_1y_2=x_1^2x_2^2=\left(m-1\right)^2=m^2-2m+1\)
Nên pt cần lập có dạng
\(y^2-Sy+P=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-\left(m^2-2m+2\right)y+m^2-2m+1=0\)
(a=2, b=-m, c=m-2)
=>\(b^2-4ac=m^2-4\cdot2\cdot\left(m-2\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2>=0\)
=> pt có luôn có ngiệm với mọi m
Câu này là hàm số lớp 9 đây :) Sẽ áp dụng Viet :) Cô hướng dẫn thôi nhé ^^
a. Ta tính được
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4.\left[2\left(m-4\right)\right]=16m^2-16m+33=\left(4m+2\right)^2+29\ge29>0\)
b. Biến đổi \(\left|x_1-x_2\right|=17\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=289\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=289\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=289\)
Theo định lý Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-4m\\x_1x_2=2\left(m-4\right)\end{cases}}\)
Từ đó; \(\left(1-4m\right)^2-4.2.\left(m-4\right)=289\Leftrightarrow16m^2-16m+33=289\Leftrightarrow16m^2-16m-256=0\)
Sau đó em sẽ tìm đc m :)))
\(x^2-mx+m-2=0\) (1) (a=1;b=-m;c=m-2)
\(\Delta=b^2-4ac=m^2-4.\left(-m\right).\left(m-2\right)\)
\(=m^2+4m^2-8m\)
=5m2-8m
Đến đây đưa về hằng đẳng thức mà ra dấu (-) bn xem đề có sai ko
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
Có:\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m\) ;\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)
Vì y1=x12;y2=x22 nên ta có:
\(y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\left(m-1\right)^2\)
\(=m^2-2\left(m^2-2m+1\right)=-m^2+4m-2\)
\(y_1y_2=x_1^2x_2^2=\left(m-1\right)^2\)
Xét pt : a2y2+b2y+c2=0
Có: \(\dfrac{-b_2}{a_2}=-m^2+4m-2;\dfrac{c_2}{a_2}=m^2-2m+1\)
Chọn a2=1, khi đó ta có pt bậc 2 ẩn y:
\(y^2+\left(m^2-4m+2\right)y+m^2-2m+1=0\)