Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=4-m^2\ge0\Rightarrow-2\le m\le2\)
Khi đó ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{m^2+1}{m^2+2}=1-\frac{1}{m^2+2}\)
Do \(0\le m^2\le4\Rightarrow\frac{1}{6}\le\frac{1}{m^2+2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_{min}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow m=0\\A_{max}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\Rightarrow m=\pm2\end{matrix}\right.\)
b/ \(A=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2+2x_1x_2\)
\(=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2+2x_1x_2\)
\(=\left[\left(2m+2\right)^2-2\left(m+1\right)\right]^2-2\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\)
\(=\left[4\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)\right]^2-2\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\)
\(=\left[\left(m+1\right)\left(4m+4-2\right)\right]^2-2\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\)
\(=\left(m+1\right)^2\left(4m+2\right)^2-2\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\)
Đặt m+1=a
\(\Rightarrow a^2\left(4a-2\right)^2-2a^2+2a=A\)
Thui đến đây tắc lun=.=! Bạn tự giải nốt nha:))
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m-1=m^2+2m+1-m-1=m^2+m\)
Để phương trình có 2 no:
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-ét có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Có \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{m+1}=4\)
Đặt \(\sqrt{m+1}=a\ge0\Rightarrow m+1=a^2\)
\(\Rightarrow2a^2+2a-4=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
Thay trở lại có \(\sqrt{m+1}=1\Rightarrow m=0\) (thoả mãn)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)
\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)
Lời giải:
a. $\Delta'=m^2-(m^2-2)=2>0$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=-m$
$x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}$
$\Rightarrow (x_1+x_2)^2=m^2=2x_1x_2+2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=2$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2$
Đây chính là hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc $m$
b.
\(A=\frac{2x_1x_2+3}{2+2x_1x_2+1}=\frac{2x_1x_2+3}{2x_1x_2+3}=1\) nên không có có min, max.
Bạn xem lại đề bài
\(2m^2-2mx....\) có gì đó sai sai