Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hệ thức Vi - ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = a\\ {x_1}{x_2} = - 2 \end{array} \right.\)
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l} x_1^2 + \left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) + x_2^2\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ = {a^2} + 2 + 2a\\ = {\left( {a + 1} \right)^2} + 1 \ge 0 \end{array}\)
Vậy GTNN bằng 1 \(\Leftrightarrow a=-1\)
pt \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\) có \(\Delta=\left(-m-3\right)^2-4.2m=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\)
nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
Ta có : \(P=\left|x_1-x_2\right|\)\(\Leftrightarrow\)\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m+3}{2}\\x_1x_2=\frac{m}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(P^2=\left(\frac{m+3}{2}\right)^2-4.\frac{m}{2}=\frac{m^2-2m+9}{4}=\frac{\left(m-1\right)^2+8}{4}\ge\frac{8}{4}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
...
à quên, \(P^2\ge2\)\(\Leftrightarrow\)\(P\ge\sqrt{2}\) nhé
Sửa đề: \(x_2^2-x_1^2=2\)
Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m-3\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+2\right)\)
\(=\left(m-3\right)^2-4\left(-2m+2\right)\)
\(=m^2-6m+9+8m-8\)
\(=m^2+2m+1\)
\(=\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-3\\x_1\cdot x_2=-2m+2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4\cdot x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(m-3\right)^2-4\left(-2m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=m^2-6m+9+8m-8=m^2-2m+1\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=m-1\)
Ta có: \(x_2^2-x_1^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_2-x_1\right)\left(x_2+x_1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(m-3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow m-3-m^2+3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+5=0\)(Vô lý)
Vậy: Không có giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(x_2^2-x_1^2=2\)
Thảo luận 1
đầu tiên cho denta > 0 để có 2 nghiệm đã ta thấy denta'=m^2+(m-1)^2 luôn luôn duơng nên có 2 no theo Viet ta có S= x1+x2=-b/a=2(m+1) P=x1.x2=c/a=4m-m^2 Theo GT A=/x1-x2/ min tuơng đuơng A^2=(x1-x2)^2 min=(x1+x2)^2-4x1.x2 ráp tổng tích vào, làm gọn ta có A^2= 2(m-1)^2+4m^2 mà 4m^2>=0, mim khi m=0, A^2=2 2(m-1)^2>=0, min khi m=1, A^2=4 Chọn A^2min=2, suy ra Amin= căn 2
Thảo luận 2
A=/x1-x2/ => A^2 = /x1-x2/^2 = (x1-x2)^2 => Amin khi (x1-x2)^2 min = (x1+x2)^2 - 4x1x2 min Ta co: x1 + x2 = 2(m+1) ; x1x2 = 4m-m^2. Thay vao: 4(2m^2 -2m+1) = 8 (m-1/2)^2 + 2 >= 2. A^2 >= 2 A = 0) hay A >= can2. Vậy Amin = can 2
\(a=1;b=-2\left(2m+1\right);c=4m^2+4m;b'=\dfrac{b}{2}=-\left(2m+1\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-1.\left(4m^2+4m\right)\\ =4m^2+4m+1-4m^2-4m\\ =1>0\)
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\) mà \(a=1\ne0\left(luônđúng\right)\)
=> pt luôn có 2 no pb x1;x2
ad đl viet có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(2m+1\right)=4m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m^2+4m\end{matrix}\right.\)
ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(4m+2\right)^2-4\left(4m^2+4m\right)=\left(4m+2\right)^2\\ \Leftrightarrow-4\left(4m^2+4m\right)=0\\ \Leftrightarrow4m\left(m+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Cái náy mình đã tìm ra kết quả nên hiển nhiên sẽ k tick được
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0
=> \(\left(2m+3\right)^2-4m>0\\ < =>4m^2-12m+9>0\\ \Leftrightarrow x< \dfrac{4-\sqrt{7}}{2};\dfrac{4+\sqrt{7}}{2}< 0\\ \)