Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với a, c > 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn đi...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

VD

Vô Danh

8 tháng 7 2020 - olm

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với a, c > 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện \(x_1\ge1;x_2\ge1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{\left(2a-b\right)\left(1+\sqrt{\frac{c}{a}}\right)}{a-b+c}\)

1

NT

Nguyễn Thị Hà Giang

13 tháng 7 2020

Chi mà khó rứa

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LD

Lê Đức Hoàng Sơn

26 tháng 5 2017 - olm

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 \(\left(a\ne0\right)\)có hai nghiệm là x₁ , x₂ thỏa mãn ax₁ + bx₂ + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức :

\(P=a^2c+ac^2+b^3-3abc\).

0

C

Curry

30 tháng 6 2020

Cho PT \(ax^2-bx+b=0\)(ab>0) có các nghiệm là x₁, x₂. CMR x₁>0. x₂>0 và \(\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\)

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 6 2020

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}>0\\x_1x_2=\frac{b}{a}=\frac{ab}{a^2}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1>0\\x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{x_1+x_2}{\sqrt{x_1x_2}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\frac{\frac{b}{a}}{\sqrt{\frac{b}{a}}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{\frac{b}{a}}-\sqrt{\frac{b}{a}}=0\)

BM

Bánh Mì

17 tháng 6 2020

Cho pt bậc hai: ax² + bx + c = 0, (a khác 0) có hai nghiệm x₁;x₂ thuộc [0;1]. Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\)

0

TT

Trần Thùy

18 tháng 12 2017 - olm

Đơn giản biểu thức bằng vận dụng tính chất nghiệm đa thức:

N = \(\frac{a-b}{a+b}+\frac{b-c}{b+c}+\frac{c-a}{c+a}+\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)

Gọi x₁ là nghiệm âm của phương trình: x²+ x -1 =0.

Không giải phương trình tính giá trị của:

\(D=\sqrt{x_1^8+10x_1+13}+x_1\)

0

PT

Phương Trinh

19 tháng 7 2016 - olm

Cho phương trình:

\(x^2-\left(2-m\right)x+2-m=0\)

Tìm m để:
a) PT có đúng 1 ngiệm nguyên
b) PT có 2 nghiệm x₁, x₂thỏa mãn \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2=7\)

0

VT

Vân Trần Thị

4 tháng 5 2019

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của phương trình \(2x^2+3mx-\sqrt{2}=0\)(m là tham số). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(\frac{1+\left(x_1\right)^2}{x_1}+\frac{1+\left(x_2\right)^2}{x_2}\right)^2\)là...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 5 2019

Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{3m}{2}\\x_1x_2=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(\frac{x_1+x_2+x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\right)^2\)

\(P=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\left(\frac{-\frac{3m}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\frac{3m}{2}\right)}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}\right)^2\)

\(P=\frac{9m^2}{4}+2\sqrt{2}+\left(\frac{27-8\sqrt{2}}{4}\right)m^2\)

\(P=\left(\frac{18-9\sqrt{2}}{2}\right)m^2+2\sqrt{2}\ge2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(m=0\)

DC

Daffodil Clover

15 tháng 4 2019 - olm

Cho phương trình ax²+bx+c=0 (a khác 0) có 2 nghiệm x₁, x₂ thoả mãn \(0\le x_1\le x_2\le2\). Tìm GTNN của biểu thức L=\(\frac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}\)

1

KN

Kiệt Nguyễn

12 tháng 3 2020

Chỉ biết phân tích mù mịt cho đẹp thôi chứ không biết đúng hay sai?

Ta có \(L=\left(3-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right):\left(5-\frac{3b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2\right)\)(chia cả tử và mẫu cho a² khác 0)

Theo hệ thức Vi - et, \(L=\frac{3+\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}{5+3\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}\)

Theo giả thiết \(0\le x_1\le x_2\le2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2\le x_1x_2\\x_2^2\le4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\le3x_1x_2+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4\le3x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+2\right)\left(x_1+x_2-2\right)\le3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+5\right)\left(x_1+x_2-2\right)-3\left(x_1+x_2-2\right)\le3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+5\right)\left(x_1+x_2-2\right)\le3\left(x_1x_2+x_1+x_2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)-10\le3\left(x_1x_2+x_1+x_2-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)+5\le3\left(x_1x_2+x_1+x_2+3\right)\)

Vì \(\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)+5>0\)nên

\(L=\frac{3+\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}{5+3\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}\ge\frac{1}{3}\)

Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x_1=0\\x_2=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=2\\x_2=2\end{cases}}\)

TT

Thanh Thảo

5 tháng 4 2017 - olm

Cho phương trình : x² - mx + 1005m = 0 ( x là ẩn , m là tham số ) có hai nghiệm x₁ , x₂ .

Tìm giá trị của m để biểu thức M = \(\frac{2\cdot x_1\cdot x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1\cdot x_2+1\right)-1}\)đạt giá trị nhỏ nhất

0

HN

Hoàng Nhã Vân

24 tháng 1 2015 - olm

Cho phương trình ax² + bx + c = 0 có 2 nghiệm x₁ , x₂ thuộc [0;1]. Chứng minh rằng:

\(M=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\le3\)

0