\(\dfrac{1}{2}\) \(^{x^2}\) và đường thă...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 5 2018

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

\(\frac{1}{2}x^2-(mx-\frac{1}{2}m^2+m+1)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+(m^2-2m-2)=0\)

Để hai đths cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì pt phải có hai nghiệm phân biệt.

\(\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(m^2-2m-2)>0\)

\(\Leftrightarrow m>-1\)

Áp dụng định lý Viete có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-2m-2\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(2=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}\)

\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{4m^2-4(m^2-2m-2)}\)

\(\Leftrightarrow 2=\sqrt{8m+8}\)

\(\Rightarrow 4=8m+8\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy.....

27 tháng 6 2020

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: 

x^2 = 2x - n + 3 

<=> x^2 - 2x + n - 3 = 0  (1)

có: \(\Delta'=1^2-\left(n-3\right)=4-n\)

(P) cắt (d) <=> (1) có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow n\le4\)(@)

Áp dụng định lí viet ta có: x1 . x2 = n - 2 (2) ; x1 + x2 = 2(3)

Theo bài ra ta có: \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=16\)

<=> \(2x_1-n+3-2x_2+x_1x_2=16\)

<=> \(2x_1-n+3-2x_2+n-3=16\)

<=> \(x_1-x_2=8\)(4) 

Từ (3); (4) => x1 = 5; x2 = -3

Thế vào (2) ta có: 5.(-3) = n - 3 <=> n = -12 

27 tháng 6 2020

Thiếu:

n = - 12 ( thỏa mãn điều kiện @) 

Vậy n = - 12.

NV
5 tháng 3 2019

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-5=0\) (1)

Để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm phân biệt

Do \(a.c=1.\left(-5\right)=-5< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu

Theo Viet: \(x_1+x_2=m\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1>x_2\\\left|x_1\right|< \left|x_2\right|\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\x_1^2< x_2^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2>0\\\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2< 0\Rightarrow m< 0\)

Vậy \(m< 0\) thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn

1) Thay x=0;y=1 vào (d)=>m=2

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:\(x^2=x+m-1\)

\(x^2-x-m+1=0\)2 điểm phân biệt => \(\Delta>0\)

\(\Delta>0=>1-4.\left(-m+1\right)=4m-3>0=>m>\frac{3}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

\(x_1+x_2=1;x_1x_2=-m+1\)

\(4.\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0=>4.\left(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)

\(\Rightarrow\frac{4}{-m+1}+m-1+3=0=>\frac{4}{-m+1}+m-2=0=>m^2-3m-2=0\)

Dùng công thức nghiệm được \(\Rightarrow x_1=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\left(KTM\right);x_2=\frac{3+\sqrt{17}}{2}\left(TM\right)\)

Vậy...

9 tháng 5 2017

1/

Phương trình \(x^2-2\left(k+3\right)x+2k-1=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=4\left(k+3\right)^2-4\left(2k-1\right)\)

= \(4k^2+24k+36-8k+4\)

= \(4k^2+16k+40\)

= \(\left(2k+4\right)^2+24\)

Ta có: \(\left(2k+4\right)^2\ge0\) với mọi k

\(\Rightarrow\left(2k+4\right)^2+24>0\) với mọi k

\(\Rightarrow\Delta>0\) với mọi k

\(\Rightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi k

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+6\\x_1.x_2=2k-1\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_2+x_1+3}{x_1x_2}=\dfrac{2x_1x_2}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2+3-2x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow2k+6+3-2\left(2k-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2k=-11\)

\(\Leftrightarrow k=\dfrac{11}{2}\)

Vậy để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{3}{x_1x_2}=2\) thì \(k=\dfrac{11}{2}\)

9 tháng 5 2017

bài 2 có chút j đó sai...

23 tháng 12 2018

Dăm ba cái bài này . Ui người ta nói nó dễ !!!

a  ) song song \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=a^,\\b\ne b^,\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m-1=\frac{1}{2}\\m\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

b ) Vì ( 1 ) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 2 nên ta có : x = 2 ; y = 0 

=> điểm A( 2 ; 0 ) 

Thay A vào ( 1 ) ta được : 0 = ( m - 1 ) . 2 + m 

                                  <=> 0 = 2m - 2 +m 

                                  <=> 0 + 2 = 2m + m

                                  <=> 2       = 3m

                                  <=> m     = 2/3 

c ) 

Gọi \(B\left(x_B;y_B\right)\) là điểm tiếp xúc của ( O ) và ( 1 ) 

Ta có bán kính của ( O ) là \(\sqrt{2}\) nên \(x_B=0;y_B=\sqrt{2}\)

=> \(B\left(0;\sqrt{2}\right)\)

Thay B vào ( 1 ) ta được : \(\sqrt{2}=\left(m-1\right).0+m\)

                           \(\Rightarrow m=\sqrt{2}\)