Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình \(-\frac{1}{2}x^2=-m^2x+2-m\) (1)
để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb A và B và nằm khác phía với trục tung<=> phương trình (1) hay -x2 +2m2x + 2m - 4 = 0 có 2 nghiệm pb xA; xB trái dấu
<=> a.c < 0 <=> 4 - 2m < 0 <=> m > 2. Khi đó pt trên có 2 nghiệm xA; xB . Theo Vi -et ta có:
xA + xB = 2m2; xA xB = 4- 2m
để xA; xB thoả mãn (xA + 1)(xB + 1) = 17 <=> xA xB + xA + xB + 1 = 17
<=> (4 -2m) + 2m2 + 1 = 17 <=> 2m2 - 2m-12 = 0 <=> m2 - m - 6 = 0 => m = 3; -2
Đối chiếu đk => m = 3
Vậy.............
a, Thay m =-1 vào (d) ta được : \(y=-2x\)
Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2+2x=0\Leftrightarrow x\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-2\)
Với x = 0 => y = 0
Với x = -2 => y = 4
Vậy với m = -1 thì (P) cắt (D) tại O(0;0) ; A(-2;4)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2-2mx-m-1=0\)
\(\Delta'=m^2-\left(-m-1\right)=m^2+m+1>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m-1\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)Thay vào ta được
\(4m^2-5\left(-m-1\right)=4m^2+5m+5\)
\(=4m^2+\frac{2.2m.5}{4}+\frac{25}{16}-\frac{25}{16}+5=\left(2m+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{55}{16}\ge\frac{55}{16}\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = -5/88
Vậy với m = -5/88 thì GTNN của biểu thức trên là 55/16
Lời giải:
Gọi pt đường thẳng (d) là \(y=kx+b\)
Vì $(d)$ đi qua điểm (1,2) nên \(2=k+b\Rightarrow b=2-k\)
Phương trình đường thẳng (d) được viết lại là: \(y=kx+2-k\)
a) PT hoành độ giao điểm giữa (d) và (P) là:
\(x^2-(kx+2-k)=0(*)\)
\(\Leftrightarrow x^2-kx+(k-2)=0\)
Ta thấy \(\Delta=k^2-4(k-2)=(k-2)^2+4\geq 4>0\) với mọi $k\neq 0$
Suy ra $(*)$ luôn có hai nghiệm phân biệt.
Do đó đường thằng $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt.
b)
Nếu $x_A,x_B$ là hai hoành độ giao điểm thì nó chính là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=k\\ x_Ax_B=k-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_A+x_B-x_Ax_B-2=k-(k-2)-2=0\)
Ta có đpcm.
a: PTHĐGĐ là:
\(x^2-2mx-1=0\)
a=1; b=-2m; c=-1
Vì ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
b: \(Q=\left(x_A+x_B\right)^2-2x_A\cdot x_B-2\left(x_A+x_B\right)\)
\(=\left(2m\right)^2-2\cdot\left(-1\right)-2\cdot\left(2m\right)\)
\(=4m^2-4m+2=\left(2m-1\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1/2