Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B O C D x y M N H G Q Q' K
A, tam giác AOC vuông tại A
=> góc ACO + góc COA = 90 (đl) (1)
có góc COA + góc COD + góc DOB = 180
có góc COD = 90 (gt)
=> góc COA + góc DOB = 90 ; (1)
=> góc ACO = góc DOB
xét tam giác ACO và tam giác BOD có : góc CAO = góc OBD = 90 (gt)
=> tam giác ACO ~ tam giác BOD (g-g)
=> AC/BO = AO/BD
=> AO.BO = AC.BD
Có O là trung điểm của AB (gt) => AO = OB = 1/2AB
=> 1/2.AB.1/2.AB = AC.BD
=> 1/4AB^2 = AC.BD
=> AB^2 = 4AC.BD
b, tam giác CAO ~ tam giác OBD (Câu a)
=> AC/OB = OC/OD
OA = OB (Câu a)
=> AC/OA = OC/OD
=> AC/OC = OA/OD
=> tam giác ACOO ~ tam giác OCD
=> góc ACO = góc OCD
mà CO nằm giữa CA và CD
=> CO là phân giác của góc ACD (đn)
tự chứng minh AC = CM
c, xét tam giác AMB có : MO là đường trung tuyến (O là trung điểm của AB)
MO = AB/2 (OM = OA do tam giác AOC = tam giác MOC(câu b) và OA = AB/2)
=> tam giác AMB vuông tại M (định lí đảo)
=> AM _|_ NB (1)
xét tam giác ACM có : AC = CM (Câu b)
=> tam giác ACM cân tại C (đn) MÀ có CO là phân giác
=> CO là đường cao của tam giác ACM (đl)
=> CO _|_AM (2)
(1)(2) => CO // BN (tc)
xét tam giác BAN có : O là trung điểm của AB (gt)
=> C là trung điểm của AN (tc)
d, gọi BC cắt MH tại Q
có MH // AN do cùng _|_ BA
xét tam giác BCN và tam giác BCA
=> QM/CN = BQ/BC và QH/CA = BQ/BC (hệ quả)
có CN=CA (câu c)
=> MQ = QH ; Q nằm giữa H và M
=> Q là trung điểm của HM (đn)
kẻ AM cắt BD tại G; Kẻ OK _|_ AB (K nằm cùng 1 nửa mp bờ AB chứa Ax, By)
dài chẳng làm nữa
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
bạn tự vẽ hinh nha
1)
Xét tam giác ABC có
hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm
do đó \(AH\perp BC\)
mà \(HM\perp BC\)
suy ra AH trùng với HM
vậy A; H; M thẳng hàng
b)
dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)
dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)
2)
a)
Xét tam giác ABC và tam giác DEC
có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)
b)
Xét tam giác ABC
có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)
Câu hỏi của pham trung thanh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Lời giải:
a)
Xét tam giác $COA$ và tam giác $ODB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{CAO}=\widehat{OBD}=90^0\\ \widehat{COA}=\widehat{ODB}(=90^0-\widehat{DOB})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle COA\sim \triangle ODB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{CA}{OA}=\frac{OB}{DB}\Rightarrow OA.OB=CA.BD\)
Mà \(OA=OB\Rightarrow CA.BD=OA^2\) (đpcm)
b)
Kẻ $CO$ cắt tia đối của tia $By$ tại $I$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{CAO}=\widehat{IBO}=90^0\\ OA=OB\\ \widehat{COA}=\widehat{IOB}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle CAO=\triangle IBO(g.c.g)(*)\Rightarrow CO=IO\)
Tam giác $DCI$ có đường cao $DO$ đồng thời là trung tuyến nên $DCI$ là tam giác cân tại $D$
\(\Rightarrow DO\) đồng thời là đường phân giác của góc D
\(\Rightarrow \widehat{CDO}=\widehat{IDO} \) hay \(\widehat{MDO}=\widehat{BDO}\)
Xét tam giác $MDO$ và $BDO$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MDO}=\widehat{BDO}\\ \widehat{DMO}=\widehat{DBO}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle MDO\sim \triangle BDO\Rightarrow \frac{MO}{BO}=\frac{DO}{DO}=1\)
\(\Rightarrow MO=BO=\frac{1}{2}AB\)
Tam giác $MAB$ có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện nên là tam giác vuông.
c) Theo phần b \(\triangle MDO\sim \triangle BDO\Rightarrow \frac{MD}{BD}=\frac{DO}{DO}=1\)
\(\Rightarrow MD=BD\)
Mà \(DC=DI\Rightarrow CM=BI\)
Từ (*) ta cũng có \(CA=BI\) nên suy ra $CA=CM$
Do đó: \(\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)
Mà theo định lý Talet thì: \(\frac{CN}{NB}=\frac{CA}{BD}\Rightarrow \frac{CM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)
Theo định lý Talet đảo suy ra \(MN\parallel BD\parallel AC\)
Lời giải:
a)
Xét tam giác COA và tam giác ODB có:
{^CAO=^OBD=900^COA=^ODB(=900−^DOB)
⇒△COA∼△ODB(g.g)
⇒CAOA=OBDB⇒OA.OB=CA.BD
Mà OA=OB⇒CA.BD=OA2 (đpcm)
b)
Kẻ CO cắt tia đối của tia By tại I
Ta có: {^CAO=^IBO=900OA=OB^COA=^IOB(đối đỉnh)
⇒△CAO=△IBO(g.c.g)(∗)⇒CO=IO
Tam giác DCI có đường cao DO đồng thời là trung tuyến nên DCI là tam giác cân tại D
⇒DO đồng thời là đường phân giác của góc D
⇒^CDO=^IDO hay ^MDO=^BDO
Xét tam giác MDO và BDO có:
{^MDO=^BDO^DMO=^DBO=900
⇒△MDO∼△BDO⇒MOBO=DODO=1
⇒MO=BO=12AB
Tam giác MAB có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện nên là tam giác vuông.
c) Theo phần b △MDO∼△BDO⇒MDBD=DODO=1
⇒MD=BD
Mà DC=DI⇒CM=BI
Từ (*) ta cũng có CA=BI nên suy ra CA=CM
Do đó: CABD=CMMD
Mà theo định lý Talet thì: CNNB=CABD⇒CMMD=CNNB
Theo định lý Talet đảo suy ra MN∥BD∥AC