Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét (o) ta có AMB = 90 (góc nội tiếp chắng nữa đường tròn)
\(\Rightarrow\) AMD = 90 kề bù
ta có : DCA = 90 (KC \(\perp\) AB)
xét tứ giác ACMD ta có : DCA = 90 (chứng minh trên)
AMD = 90 (chứng minh trên)
mà 2 góc này kề nhau cùng chắng cung AD của tứ giác ACMD nội tiếp (đpcm)
2) xét \(\Delta\) CAH và \(\Delta\) CDB
ta có : DCB = HCA = 90 (KC\(\perp\) AB)
ta có : HAC = CDB (cùng phụ góc MBC)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) CAH đồng dạng \(\Delta\) CDB (g-g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CD}\) = \(\dfrac{CH}{CB}\) \(\Leftrightarrow\) \(CA.CB=CH.CD\) (ĐPCM)
xét \(\Delta\) DAB ta có :
DC \(\perp\) AB (giả thiết)
AM \(\perp\) BD (AMB = 90 (là góc nội tiếp chắng nữa đường tròn ))
mà AM cắt DC tại H
\(\Rightarrow\) H là trực tâm \(\Rightarrow\) BN \(\perp\) AD
mà BN \(\perp\) AN (BNA = 90 (góc nội tiếp chắng nữa đường tròn))
\(\Rightarrow\) AN \(\equiv\) AD \(\Leftrightarrow\) A ; N ; D thẳng hàng (đpcm)
A B O C D M E F K I N L
Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.
Dễ thấy ^BNA = 900. Suy ra \(\Delta\)BNA ~ \(\Delta\)BCE (g.g) => BN.BE = BC.BA
Cũng dễ có \(\Delta\)BMA ~ \(\Delta\)BCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK
Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 3600 - ^ANM - ^KNM
= (1800 - ^ANM) + (1800 - ^KNM) = ^ABM + (1800 - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA
=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A
=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)
Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)
Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const
Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi
=> Sin^IEL = const hay \(\frac{IL}{IE}=const\). Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi
Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).
câu này là đề hình của 1 năm nào đó mà trong quyển ôn thi vào 10 môn toán có bn nhé! cũng không khó lắm đâu lời giải rất chi tiết hình như là đề 3 đấy (phàn đề thật)
Trong quyển nào vậy bạn