Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu này là đề hình của 1 năm nào đó mà trong quyển ôn thi vào 10 môn toán có bn nhé! cũng không khó lắm đâu lời giải rất chi tiết hình như là đề 3 đấy (phàn đề thật)
Tôi sẽ chứng minh câu 4. Để cho đỡ rối mắt, tôi đã lược bỏ đi một số đường thẳng không liên quan đến câu 4.
Gọi I là giao điểm của tiếp tuyến tại K của (O) và AB, ta có điểm I cố định. Ta cần chứng minh M, N, I thẳng hàng để MN đi qua điểm cố định là I.
Ta có OKI vuông tại K có KC là đường cao nên OK2=OC.OI (hệ thức) Mà OK=OM (cùng là bán kính) ⇒ OM2=OC.OI hay \(\frac{OC}{OM}=\frac{OM}{OI}\)
Xét △COM và △MOI có: \(\widehat{MOC}\) là góc chung, \(\frac{OC}{OM}=\frac{OM}{OI}\) (cmt)
Suy ra △COM~△MOI (c.g.c) ⇒ \(\widehat{C_4}\)=\(\widehat{OMI}\) (2 góc tương ứng) (1)
Ta có ANHC nội tiếp ⇒ \(\widehat{A_1}\)=\(\widehat{C_1}\) (nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{NH}\))
BMHC nội tiếp ⇒ \(\widehat{B_1}\)=\(\widehat{C_2}\) (nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{MH}\))
Xét (O) có: \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_1}\) là 2 góc nội tiếp cùng chắn \(\stackrel\frown{MN}\) ⇒ \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{B_1}\) = \(\frac{1}{2}\)sđ \(\stackrel\frown{MN}\) , từ đó suy ra \(\widehat{NCM}\) = \(\widehat{C_1}\)+\(\widehat{C_2}\) = sđ\(\stackrel\frown{MN}\)
Hơn nữa, vì \(\widehat{MON}\) là góc ở tâm chắn \(\stackrel\frown{MN}\) nên \(\widehat{MON}\) = sđ\(\stackrel\frown{MN}\)
Suy ra \(\widehat{NCM}\) = \(\widehat{MON}\), mà 2 góc ấy cùng nhìn MN nên OMNC nội tiếp (bài toán cung chứa góc) ⇒ \(\widehat{OMN}\) + \(\widehat{NCO}\) = 180° (tính chất)
Mà \(\widehat{C_3}\)+ \(\widehat{NCO}\) = 180° (2 góc kề bù) suy ra \(\widehat{C_3}\) = \(\widehat{OMN}\) (2)
Ta có \(\widehat{C_1}\)+\(\widehat{C_3}\)=\(\widehat{C_2}\)+\(\widehat{C_4}\)=90°, mà \(\widehat{C_1}\)=\(\widehat{C_2}\) suy ra \(\widehat{C_3}\)=\(\widehat{C_4}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{OMN}\)=\(\widehat{OMI}\) nên M,N,I thẳng hàng
Vậy khi M di động trên cung \(\stackrel\frown{KB}\) thì MN luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của tiếp tuyến tại K của (O) và AB.
ACMN nội tiếp ?? đề cs sai ko v ?
À, cho mik xin lỗi là ACMD nội tiếp mới đúng ?