Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Hình như đề sai. phải là: \(\frac{KM}{KN}=\frac{DN}{DM}\Leftrightarrow\frac{KM}{KM+MN}=\frac{DN}{DN+NM}\Leftrightarrow\)đến đây để c/m đc thì phải c/m KM=DN
hình nè:
b) dễ dàng c/m tam giác AGB đồng dạng tam giác AEC
=> \(\frac{AG}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AE.AB=AG.AC\)
đề câu này cũng sai. phải là: AB.AE=AD.AF hay là một tỉ số nào đó
theo chị em phải c/m tỉ số thứ 2 đó = CG.AC
=> cộng vào sẽ được AC(AG+CG)=AC ^2
đến đây chị chỉ giúp được vậy thôi. bài khó quá
#)Giải :
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ADN\)có :
\(\widehat{ABM}=\widehat{ADN}\left(=90^o\right)\)
\(A=A\)( T/chất hình vuông ABCD )
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)( cặp cạnh tương ứng bằng nhau )
\(\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
Mà \(\widehat{MAN}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\)vuông cân
A B C D H K I M N J P 1 2
a) Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hành => ^ABC = ^ADC => 1800 - ^ABC = 1800 -^ADC
=> ^CBH = ^CDK.
Xét \(\Delta\)CHB và \(\Delta\)CKD: ^CHB=^CKD (=900); ^CBH=^CDK => \(\Delta\)CHB ~ \(\Delta\)CKD (g.g)
=> \(\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}\)(đpcm).
b) Ta có: \(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}\)(câu a) nên \(\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{AB}\)(Do CD=AB) hay \(\frac{CB}{CH}=\frac{AB}{CK}\)
Thấy: ^ABC là góc ngoài \(\Delta\)CHB => ^ABC = ^CHB + ^HCB = 900 + ^HCB (1)
BC // AD; CK vuông góc AD tại K => CK vuông góc BC (Quan hệ song song vuông góc)
=> ^BCK=900 => ^KCH = ^HCB + ^BCK = ^HCB + 900 (2)
Từ (1) và (2) => ^ABC = ^KCH
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)KCH: ^ABC = ^KCH; \(\frac{CB}{CH}=\frac{AB}{CK}\)=> \(\Delta\)ABC ~ \(\Delta\)KCH (c.g.c) (đpcm).
c) Gọi P là hình chiếu vuông góc của D lên đường chéo AC.
Xét \(\Delta\)APD và \(\Delta\)AKC: ^APD = ^AKC (=900); ^A1 chung => \(\Delta\)APD ~ \(\Delta\)AKC (g.g)
=> \(\frac{AP}{AK}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AK=AP.AC\)(3)
Xét \(\Delta\)DPC và \(\Delta\)CHA: ^DPC = ^CHA (=900); ^DCP=^A2 (Do AB//CD)
=> \(\Delta\)DPC ~ \(\Delta\)CHA (g.g) => \(\frac{CD}{AC}=\frac{CP}{AH}\Rightarrow CD.AH=CP.AC\)
Mà CD=AB nên \(AB.AH=CP.AC\)(4)
Cộng (3) với (4) theo vế: \(AB.AH+AD.AK=CP.AC+AP.AC=AC.\left(CP+AP\right)\)
\(\Rightarrow AB.AH+AD.AK=AC.AC=AC^2\)(đpcm).
d) Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta được: \(\frac{ID}{IM}=\frac{IC}{IA}\)(AM//CD)
Lại có: \(\frac{IC}{IA}=\frac{IN}{ID}\)(CN//AD). Suy ra: \(\frac{ID}{IM}=\frac{IN}{ID}\Rightarrow IM.IN=ID^2\)(đpcm).
e) Ta có: \(\frac{ID}{IM}=\frac{IN}{ID}\)(cmt). Mà ID=IJ.
=> \(\frac{IJ}{IM}=\frac{IN}{IJ}\Rightarrow\frac{IM}{IJ}=\frac{IJ}{IN}=\frac{IM-IJ}{IJ-IN}=\frac{JM}{JN}\)(T/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{ID}{IN}=\frac{JM}{JN}\). Lại có: \(\frac{ID}{IN}=\frac{AD}{CN}=\frac{BC}{CN}=\frac{DM}{DN}\)(Hệ quả ĐL Thales)
Từ đó suy ra: \(\frac{JM}{JN}=\frac{DM}{DN}\)(đpcm).