Question

[Phó Đình Hào]

Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AB < CD. kẻ BH vuông góc CD. Lấy M thuộc tia đối tia HD sao cho HM=HD, AC cắt BD tại I. Chứng minh BM=AC.

Answer 1

[Ngô Chi Lan]

I D C A B H M K

Bài làm:

Từ A kẻ đường vuông góc với DM cắt DM tại K

Mà AB // KH và AK // BH ( vì cùng vuông góc với DM ) ; góc AKH = 90 độ

=> ABHK là hình chữ nhật

=> AB = HK (1)

Δ ADK = Δ BCH ( c.h-g.n)

=> DK = HC

Mà DH = HM <=> DK + KH = HC + CM

=> KH = CM (2)

Từ (1) và (2) => AB = CM, mà AB // CM

=> Tứ giác ABMC là hình bình hành

=> BM = AC