Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
b) Ta có AC // BE suy ra 
= 
(3)
∆BDE cân tại B (câu a) nên 
= (4)
Từ (3) và (4) suy ra =
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)
= (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra 
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài giải:
a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
b) Ta có AC // BE suy ra = (3)
∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)
Từ (3) và (4) suy ra =
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)
= (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Xét △ABD và △BAC có :
AD = BC (gt)
AB chung
^A = ^B (gt)
\(\Rightarrow\)△ABD = △BAC (cgc)
\(\Rightarrow\)^ADB = ^ BCA
Mà ^ADC = ^BCD
\(\Rightarrow\)^ODC = ^OCD
Lại có : AC ⊥ BD
\(\Rightarrow\)△OCD vuông cân tại O
Chứng minh tương tự với △OAB :
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Áp dụng định lí Pitago vào △OAB vuông tại O có :
Có: OA2 + OB2 = AB2
=> 2OA2 = 16
=> OA = \(2\sqrt{2}\)cm
Tương tự: OD = \(4\sqrt{2}\)cm
Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB(tại M) và CD(tại N)
=> M là trung điểm AB ; N là trung điểm CD (vì ABCD là hình thang cân)
Có: OM2 = OA2 - AM2 = \(\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2\) = 8 - 4 = 4 cm
=> OM = 2cm
Tương tự chứng minh :
=> ON = 4 cm
=> MN = 6 cm
Vậy SABCD = \(\frac{\left(4+8\right).6}{2}=36\) cm2
A B E C D 1 1
a) Hình thang ABEC ( AB // CE ) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau: AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó \(\Delta BDE\)cân
b) Do AC // BE nên \(\widehat{E}=\widehat{C_1}\left(3\right)\)
Mà tam giác BDE cân tại B ( câu a ) nên \(\widehat{E}=\widehat{D_1}\left(4\right)\)
Từ (3)(4) => \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)
* Xét 2 tam giác : ACD và BDC có :
DC chung
AC = BD ( gt )
\(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c-g-c\right)\)
c) Theo ( c/m câu b ) ta có :
\(\Delta ACD=\Delta BDC\)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)( 2 góc tương ứng )
Vậy hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.