Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Gọi \(M\left(x;y;z\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-x;2-y;-3-z\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-2-x;-y;2-z\right)\end{matrix}\right.\)
\(2\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-2x=-2-x\\4-2y=-y\\-6-2z=2-z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=4\\z=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(4;4;-8\right)\)
2.
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;-4\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(0;1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AB\perp AC\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow-2.0+2.1-4\left(c-2\right)=0\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(C\left(1;0;\dfrac{5}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2;3\right)\) ; \(\overrightarrow{CD}=\left(1;1;1\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\right]=\left(-1;2;-1\right)=-\left(1;-2;1\right)\)
Phương trình (P):
\(1\left(x-1\right)-2y+1\left(z-1\right)=0\Leftrightarrow x-2y+z-2=0\)
Để tìm phương trình mặt phẳng (P) ta cần tìm được vector pháp tuyến của mặt phẳng. Vì mặt phẳng (P) song song với đường thẳng AB nên vector pháp tuyến của (P) cũng vuông góc với vector chỉ phương của AB, tức là AB(1-0;2-0;4-1)=(1;2;3).
Vì (P) đi qua C(1;0;1) nên ta dễ dàng tìm được phương trình của (P) bằng cách sử dụng công thức phương trình mặt phẳng:
3x - 2y - z + d = 0, trong đó d là vế tự do.
Để tìm d, ta chỉ cần thay vào phương trình trên cặp tọa độ (x;y;z) của điểm C(1;0;1):
3(1) -2(0) - (1) + d = 0
⇒ d = -2
Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:
3x - 2y - z - 2 = 0,
và đáp án là B.
Lời giải:
Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên ta có các điều sau:
\( \overrightarrow{AB}=\overrightarrow {DC}\Leftrightarrow (1,1,1)=(x_C-1,y_C+1,z_C-1)\Leftrightarrow (x_C,y_C,z_C)=(2,0,2)\)
Ta tìm được tọa độ điểm \(C\)
Tiếp tục có
\( \overrightarrow{DD'}=\overrightarrow {CC'}\Leftrightarrow (x_{D'}-1,y_{D'}+1,z_{D '}-1)=(2,5,-7)\Leftrightarrow (x_{D'},y_{D'},z_{D'})=(3,4,-6)\)
Ta tìm được tọa độ điểm \(D'\)
\( \overrightarrow{AD}=\overrightarrow {A'D'}\Leftrightarrow (0,-1,0)=(3-x_{A'},4-y_{A'},-6-z_{A '})\Leftrightarrow (x_{A'},y_{A'},z_{A'})=(3,5,-6)\)
Ta tìm được tọa độ điểm \(A'\)
\( \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow {BB'}\Leftrightarrow (2,5,-7)=(x_{B'}-2,y_{B'}-1,z_{B '}-2)\Leftrightarrow (x_{B'},y_{B'},z_{B'})=(4,6,-5)\)
Ta tìm được tọa độ điểm \(B'\)
thank you minh cung lam ra nhu ban vay