Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Ta có: AM=MB=AB/2 ( M là trung điểm AB)
DN=NC=DC/2 (N là trung điểm DC)
Mà: AB=AC (ABCD LÀ HBH)
=> AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMCN:
AM=NC (cmt)
AM//NC (AB//CD)
Vậy AMCN là hình bình hành
b.
Xét tứ giác AMND:
AM=ND (cmt)
AM//ND (AB//CD)
Vậy AMDN là hình bình hành
C. hình như bạn chép sai đề rồi: TK??
1.
AB=CD (cặp cạnh đối hbh)
AM=AB/2 và CN=CD/2
=> AM=CN (1)
AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)
Từ (1) và (2) => AMCN là hbh(Tứ giác có một cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)
2.
a. M là trung điểm AB; N là trung điểm AC => MN là đường trung bình của tgABC
=> MN//BC => MN//BP và MN=BP=BC/2
=> BMNP là hbh (lý do như bài 1)
b. Ta có BMNP là hbh và ^B=90 => BMNP là HCN
\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4cm.\)
Từ kq câu a => MN=BC/2=4/2=2 cm
C/m tương tự câu a có NP là đường trung bình của tg ABC => NP=AB/2=3/2=1,5 cm
Chu vi BMNP là
(2+1,5)x2=7 cm
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
=>AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
AM=AD
=>AMND là hình thoi
b: AMND là hình thoi
=>I là trung điểm chung của AN và MD và AN vuông góc MD tại N
Xét tứ giác MBCN có
MB//CN
MB=CN
MB=BC
=>MBCN là hình thoi
=>MC vuông góc BN tại K và K là trung điểm chung của MC và BN
Xét ΔMDC có
MN là trung tuyến
MN=DC/2
=>ΔMDC vuông tại M
Xét tứ giác MINK có
góc MIN=góc MKN=góc IMK=90 độ
=>MINK là hình chữ nhật
c: Xét ΔMDC có MI/MD=MK/MC
nên IK//DC
a) Xét tam giác \(ABC\):
\(M,N\)lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\)nên \(MN\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
suy ra \(MN=\frac{1}{2}BC,MN//BC\).
Xét tam giác \(DBC\):
\(P,Q\)lần lượt là trung điểm của \(DC,DB\)nên \(PQ\)là đường trung bình của tam giác \(DBC\)
suy ra \(PQ=\frac{1}{2}BC,PQ//BC\).
Suy ra \(PQ=MN,PQ//MN\)
nên \(MNPQ\)là hình bình hành.
b) - \(MNPQ\)là hình thoi.
\(MNPQ\)là hình thoi suy ra \(MN=NP\).
Tương tự ý a) ta cũng chứng minh được \(NP=\frac{1}{2}AD\)
do đó suy ra \(AD=BC\)nên \(ABCD\)là hình thang cân.
- \(MNPQ\)là hình chữ nhật.
\(MNPQ\)là hình chữ nhật suy ra \(MN\perp PQ\).
Chứng minh tương tự ý a) ta cũng có \(NP//AD\)
suy ra \(BC\perp AD\).
- \(MNPQ\)là hình vuông.
\(MNPQ\)là hình vuông khi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
A B C D N M
CM: a) Ta có: AM = MB = 1/2AB (gt)
ND = NC = 1/2DC (gt)
mà AB = CD (gt) => 1/2AB = 1/2CD
=> AM = MB = ND = NC
Xét tứ giác AMCN có: AM = MC (cmt)
AM // MC (gt)
=> tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Xét tứ giác MBND có : MB // DM (gt)
MB = DN (cmt)
=> tứ giác MBND là hình bình hành