Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình nghĩ pt (P) : y = ax^2 - bx + c chứ ?
a, (P) đi qua điểm A(0;-1) <=> \(c=-1\)
(P) đi qua điểm B(1;-1) <=> \(a-b+c=-1\)(1)
(P) đi qua điểm C(-1;1) <=> \(a+b+c=1\)(2)
Thay c = -1 vào (1) ; (2) ta được : \(a-b=0;a+b=2\Rightarrow a=1;b=1\)
Vậy pt Parabol có dạng \(x^2-x-1=y\)
Bài 1b
(P) đi qua điểm A(8;0) <=> \(64a-8b+c=0\)
(P) có đỉnh I(6;12) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{b}{2a}=6\\36a-6b+c=-12\end{cases}}\Rightarrow a=3;b=-36;c=96\)
Vậy pt Parabol có dạng : \(9x^2+36x+96=y\)
tương tự nhé
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+1=2x-4\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;-2\right);\left(5;6\right)\right\}\)
c: Điểm M,N ở đâu vậy bạn?
Giúp mình với ạ
CMR: Đồị của hàm số y= ax2 và đồ thị của hàm số y= ax2 +bx+c (a khác 0) tương tự nhau
Đặt (P) : y = ax2
(P') : y = ax2+bx+c
Ta có : (P') : \(y=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{2.x.b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}\right)+c\)
\(=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\)
Đặt \(p=\frac{b}{2a}\) , \(q=-\frac{b^2-4ac}{4a}\) thì khi đó
\(\left(P'\right):y=a\left(x+p\right)^2+q\)
Điều này có nghĩa là ta tịnh tiến (P) sang phải p đơn vị , tịnh tiến lên trên q đơn vị thì được (P') => (P') thực chất là "phép tịnh tiến" của (P)
Từ đó bạn rút ra được điều phải chứng minh nhé!
Cách chứng minh trong SGK có viết rất rõ rồi , bạn tham khảo nhé !
Mình quên mất ,bạn chú ý rằng các giá trị a,b,c chưa xác định do vậy ta chỉ cần nói (P') là phép tịnh tiến của (P) thôi nhé, còn trái phải lên xuống chưa rõ ^^
Lời giải:
Để hàm số có GTLN thì $a< 0$
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x=\frac{-b}{2a}=1\Leftrightarrow -b=2a(1)\)
Hàm số đạt giá trị cực đại (giá trị lớn nhất) là \(f(1)=a+b+c=a^2+4(2)\)
ĐT hàm số đi qua điểm $(3,1)\Rightarrow 1=9a+3b+c(3)$
Từ \((1);(2);(3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b=-2a\\ a+b+c=a^2+4\\ 9a+3b+c=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-2a\\ a+(-2a)+c=a^2+4\\ 9a+3(-2a)+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=-2a\\ c=a^2+a+4\\ c=1-3a\end{matrix}\right.\)
\( \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-1\\ b=2\\ c=4\end{matrix}\right.\) hoặc \( \left\{\begin{matrix} a=-3\\ b=6\\ c=10\end{matrix}\right.\)
Chắc phải có điều kiện \(a\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4a.\left(-1\right)-b^2}{4a}=\frac{3}{4}\\64a+8b-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a-b^2=3a\\64a+8b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=-7a\\a=-\frac{1}{8}b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b^2=\frac{7}{8}b\Rightarrow b=\frac{7}{8}\Rightarrow a=-\frac{7}{64}\)
Vậy hàm số có pt: \(y=-\frac{7}{64}x^2+\frac{7}{8}x-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\\25a-5b-3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=0\\25a-5b=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{7}{40}\\b=-\frac{21}{40}\end{matrix}\right.\)
Hàm số có dạng: \(y=\frac{7}{40}x^2-\frac{21}{40}x-3\)
(P) có đỉnh I(1;1) và đi qua A(2;3) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{2a}=1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=1\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\b^2-4ac=-4a\\4a+2b+c=3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\4a+2\cdot\left(-2a\right)+c=3\\b^2-4ac=-4a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\b=-2a\\4a^2-12a+4a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a^2-8a=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=3\\4a\left(a-2\right)=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=3\\\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\b=-2\cdot2=-4\end{matrix}\right.\)
=>c=3;a=2;b=-4
=>\(S=3^2+2^2+\left(-4\right)^2=25+4=29\)
=>Chọn C