Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Hai hàm số có đồ thị // với nhau khi
\(\hept{\begin{cases}m-2=1\\3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=3\)
b/ Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ
\(\hept{\begin{cases}y=x+3\\y=2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)
c/ Gọi điểm mà đường thẳng luôn đi qua là M(a,b) ta thế vào hàm số được
\(b=ma+3\)
\(\Leftrightarrow ma+3-b=0\)
Để phương trình này không phụ thuôc m thì
\(\hept{\begin{cases}a=0\\3-b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=3\end{cases}}\)
Tọa độ điểm cần tìm là M(0, 3)
d/ Ta có khoản cách từ O(0,0) tới (d) là 1
\(\Rightarrow=\frac{\left|0-0m-3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=\frac{3}{\sqrt{1+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{1+m^2}=3\)
\(\Leftrightarrow m^2=8\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\sqrt{2}\\m=-2\sqrt{2}\end{cases}}\)
a: 
b: Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+1=2\\6< >-2\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)
=>m+1=2
=>m=1
c:
(d'): y=(m+1)x+6
=>(m+1)x-y+6=0
Khoảng cách từ O đến (d') là:
\(d\left(O;\left(d'\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot\left(m+1\right)+0\cdot\left(-1\right)+6\right|}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(=\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}\)
Để \(d\left(O;\left(d'\right)\right)=3\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{6}{\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}}=3\sqrt{2}\)
=>\(\sqrt{\left(m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)
=>\(\left(m+1\right)^2+1=2\)
=>\(\left(m+1\right)^2=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m+1=1\\m+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
a) Hàm số nghịch biến trên R <=> a < 0
<=> 2m - 1 < 0
<=> 2m < 1
<=> m < 1/2
b) Gọi điểm bị cắt là A ( x;y )
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ -1
=> x = -1 ; y = 0
=> A ( -1 ; 0 )
Ta có y = ( 2m - 1)x + m - 1 cắt A ( -1;0 )
=> 0 = ( 2m -1 ). ( -1 ) + m - 1
<=> -2m + 1 + m - 1 =0
<=> -m = 0
<=> m = 0
Vậy khi m = 0 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -1
c) y x 0 1 4 M ( 1;4 ) y=(2m............ -1 E F H
Vì đồ thị của hàm số ( đtchs ) đi qua M(1;4) nên thay điểm M vào đtchs ta được:
4 = ( 2m - 1).1+m - 1
<=> 4 = 2m - 1 + m - 1
<=> 4 = 3m - 2
<=> 6 = 3m
<=> m = 2 ( 1 )
Gọi \(E\left(x_E;y_E\right)\)là điểm nằm trên trục tung vào được đtchs đi qua
Và ta có \(x_E=0\) ( vì xE trùng với góc tọa độ ) ( 2 )
Thay ( 1 ) và ( 2 ) vào đtchs ta được:
y = ( 2 . 2 - 1 ). 0 + 2 - 1
y = 2 - 1
y = 1
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OEF vuông tại O
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OE^2}+\frac{1}{OF^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OH^2}=2\)
\(\Leftrightarrow2OH^2=1\)
\(\Leftrightarrow OH^2=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}OH=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(nhận\right)\\OH=-\frac{\sqrt{2}}{2}\left(loại\right)\end{cases}}\) ( loại -v2/2 vì độ dài không có giá trị âm )
Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng đó là \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
HỌC TỐT !!!!
Bài 1:
Đặt: (d): y = (m+5)x + 2m - 10
Để y là hàm số bậc nhất thì: m + 5 # 0 <=> m # -5
Để y là hàm số đồng biến thì: m + 5 > 0 <=> m > -5
(d) đi qua A(2,3) nên ta có:
3 = (m+5).2 + 2m - 10
<=> 2m + 10 + 2m - 10 = 3
<=> 4m = 3
<=> m = 3/4
(d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9 nên ta có:
9 = (m+5).0 + 2m - 10
<=> 2m - 10 = 9
<=> 2m = 19
<=> m = 19/2
(d) đi qua điểm 10 trên trục hoành nên ta có:
0 = (m+5).10 + 2m - 10
<=> 10m + 50 + 2m - 10 = 0
<=> 12m = -40
<=> m = -10/3
(d) // y = 2x - 1 nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}m+5=2\\2m-10\ne-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}m=-3\\m\ne\frac{9}{2}\end{cases}}\) <=> \(m=-3\)
Để hàm số y=(1-m)x+1 là hàm số bậc nhất thì \(1-m\ne0\)
\(\Leftrightarrow m\ne1\)
a) Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì 1-m>0
\(\Leftrightarrow-m>-1\)
hay m<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m<1
Vậy: Để hàm số y=(1-m)x+1 đồng biến trên R thì m<1
c)
Thay m=2 vào hàm số y=(1-m)x+1, ta được:
y=(1-2)x+1
\(\Leftrightarrow y=-x+1\)Gọi A(xA,yA) và B(xB,yB) lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox và trục Oy
Vì A(xA,yA) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Ox nên yA=0
Thay y=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:
-x+1=0
\(\Leftrightarrow-x=-1\)
hay x=1
Vậy: A(1;0)
Vì B(xB,yB) là giao điểm của đồ thị hàm số y=-x+1 với trục Oy nên xB=0
Thay x=0 vào hàm số y=-x+1, ta được:
y=-0+1=1
Vậy: B(0;1)
Độ dài đoạn thẳng OB là:
\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_B\right)^2+\left(y_O-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=1\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng OA là:
\(OB=\sqrt{\left(x_O-x_A\right)^2+\left(y_O-y_A\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)(đvđd)
Độ dài đoạn thẳng AB là:
\(AB=\sqrt{\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{2}\)(đvđd)
Ta có: \(AB^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)
\(OA^2+OB^2=1^2+1^2=2\)
Do đó: \(AB^2=OA^2+OB^2\)(=2)
Xét ΔOAB có \(AB^2=OA^2+OB^2\)(cmt)
nên ΔOAB vuông tại O(Định lí Pytago đảo)
Kẻ OH⊥AB tại H
⇒OH là khoảng cách từ O đến (d)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
\(\Leftrightarrow OH\cdot\sqrt{2}=1\cdot1=1\)
hay \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(đvđd)
Vậy: Khoảng cách từ O đến (d) là \(OH=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)