Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 2 1 2 3 4 B I C O A O'
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .
Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông
Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :
\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)
Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)
c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36
=> IA = 6 ( cm )
Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
A O O' B C I
a, Vì AI là tiếp tuyến chung trong
BC là tiếp tuyến chung ngoài
=> IA = IB = IC
=> tam giác BAC vuông ở A
=> ^BAC = 90o
b, Vì IA , IB là tiếp tuyến (O)
=> IO là phân giác ^BIA
=> \(\widehat{OIA}=\frac{\widehat{BIA}}{2}\)
Tương tự \(\widehat{O'IA}=\frac{\widehat{CIA}}{2}\)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{BIA}+\widehat{CIA}}{2}=90^o\)
=> ^OIA + ^O'IA = 90o
=> ^OIO' = 90o
c, Xét tam giác OIO' vuông tại I có IA là đường cao
\(IA^2=OA.O'A\)(Hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow IA^2=9.4\)
\(\Leftrightarrow IA=6\)(Do IA > 0)
MÀ BC = 2IA
=> BC = 12
Ta có:
Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC
Ta có:
IM ⊥ BC
BC ⋂ (I; IM) = {M}
Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM
K CHO MK VỚI Ạ
HÌNH TỰ VẼ,PHẦN 1 TỰ LÀM
2, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(IA=IB=IC\)
ΔABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)
NÊN: ΔABC VUÔNG TẠI A
⇒ˆBAC=90 độ(dpcm)
3,Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(IO=IO'\)là các tia phân giác của hai góc kề bù \(AIB,AIC\)NÊN:
4,ΔOIO' vuông tại A có:
IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao:
\(IA^2=OA.OA'\)
\(=9.4=36\)
=>\(IA=6\)
Vậy \(BC=2.IA=2.6=12\left(cm\right)\)
a.
Do IA và IB là tiếp tuyến của (O), theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(IA=IB\)
Tương tự, IA và IC là tiếp tuyến của (O') \(\Rightarrow IA=IC\)
\(\Rightarrow IA=IB=IC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)
b.
Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIB}=\widehat{OIA}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIA}\\\widehat{O'IC}=\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\widehat{CIA}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OIO'}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BIC}=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta OIO'\) vuông tại O
Do IA là tiếp tuyến chung tại điểm tiếp xúc ngoài của 2 đường tròn \(\Rightarrow IA\perp O'O\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OIO' với đường cao IA:
\(IA^2=OA.O'A=36\Rightarrow IA=6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=2IA=12\left(cm\right)\)
