Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A x B y M C D
a/ Vì DC, Ax, By là các tiếp của tiếp của đường tròn và cắt nhau tại các điểm tương ứng trên hình vẽ nên ta có
\(\hept{\begin{cases}AC=CM\\BD=MD\end{cases}}\) . Dễ dàng chứng minh góc COD = 90 độ
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông , ta có \(MC.MD=OM^2\) hay \(AC.BD=R^2\)
b/ Ta có \(C_{OCD}=OC+OD+CD\) . Để chu vi tam giác OCD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất
Mà CM.MD = R2 không đổi nên CM+MD = CD đạt giá trị nhỏ nhất khi CM = MD
Khi đó M là điểm nằm giữa cung AB trên mặt phẳng chứa C và D.
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Ta có: MC+MD=CD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot DM=OM^2=R^2\)
hay \(AC\cdot BD=R^2\)
Bài này nhớ hôm trước làm rồi mà không nhớ ở câu nào nữa == , ngại tìm lại nên làm luôn :>
M I x C A O B D y
a) Ta có : OC , OD là các tia phân giác của 2 góc kề bù nên \(\widehat{COD}=90^o\) . Gọi I là trung điểm của CD tì :
IC = ID = IO
nên I là tâm và IO là bán kính của đường tròn có đường kính CD
b)
Chu vi hình thang ABDC bằng :
AB + AC + BD + CD
Ta dễ dàng chứng inh được :
AC + BD = CM + MD = CD
nên chu vi ABDC bằng AB + 2CD
Ta có AB không đổi nên chu vi ABDC nhỏ nhất và bằng 3AB .
c)
Đặt AC = x ; BD = y . Chu vi ABCD bằng :
AB + 2CD = 4 + 2( x + y )
Do chu vi ABDC bằng 14 nên :
4 + 2( x + y ) = 14
hay
x + y = 5 (1)
Ta lại có :
xy = MC . MD
= OM2 ( hệ thức lượng tam giác vuông COD )
nên xy = 22 = 4 (2)
Từ (1) , (2) suy ra :
\(x+\frac{4}{x}=5\Leftrightarrow x^2+4=5x\Leftrightarrow x^2-5x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=1;4\)
Vậy , nếu điểm C ( thuộc tia Ax ) cách điểm A là 1 cm hoặc 4 cm thì chu vi hình thang ABDC vẫn bằng 14cm
Tự vẽ hình nhé !
Dễ dàng chỉ ra được \(\widehat{COD}=90^o\).
Khi đó \(\Delta COD\) vuông tại \(O\) có \(OM\perp CD\) nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có :
\(CM.MD=MO^2=R^2\)
Theo BĐT Cô - si thì : \(CD=CM+MD\ge2.\sqrt{CM.MD}=2\sqrt{R^2}=2R\)
Dấu "=" xảy ra khi M là điểm chính giữa của cung AB.
A B C O M E F D
a, Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta sẽ chứng minh được AM vuông góc với OC, MD vuông góc BD.
Mà \(\widehat{AMB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Vậy tứ giác OEMF là hình chữ nhật suy ra \(\widehat{COD}=90^O.\)
Trong tam giác vuông OCD, ta áp dụng hệ thức lượng suy ra: \(OM^2=CM.MD\Leftrightarrow R^2=CM.MD\).
Théo tính chât của tiếp tuyến bằng nhau ta có: CM = AC; MD = BD.
Vậy \(AC.BD=R^2.\)
b, Đặt CM = a. R; MD = b.R. Do \(R^2=MC.MD\Rightarrow a.b=1.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông : \(OC^2=CM.CD\Leftrightarrow OC^2=a.R.\left(a.R+b.R\right)\Leftrightarrow OC=R.\sqrt{a\left(a+b\right)}\)
Tương tự \(OD=R.\sqrt{b\left(a+b\right)}.\)
Vậy chu vi tam giác OCD bằng :
\(a.R+b.R+R.\sqrt{a\left(a+b\right)}+R.\sqrt{b\left(a+b\right)}\)
\(=R\left(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\right)\)ậy
Suy ra chu vi tam giác OCD min khi : \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}\)min.
Có: \(a+b+\sqrt{a\left(a+b\right)}+\sqrt{b\left(a+b\right)}=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(=\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)\)
Do a.b = 1 nên a + b min khi a = b = 1 ( áp dụng BĐT cô - si).
Vây MIN \(\sqrt{a+b}\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b+2}\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+2\right)=2.\left(\sqrt{2}+1\right)\).
Vậy chu vi tam giác OCD min khi M là trung điểm của CD hay M là trung điểm của cung AB>
\(P_{min}\Delta OCD=2\left(\sqrt{2}+1\right).R\).
qua dễ, lân sau nho hoi nhung bai toan hoc bua ban nhe.