Question

[Lê Thiện Thành]

Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định. Gọi H là một điểm trên AB
sao cho HB = 2HA, kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H. Gọi M là một điểm tùy ý
trên cung lớn CD ( M không trùng với B, C, D). Gọi E là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh: Tứ giác HEMB nội tiếp và tam giác AEC đồng dạng với tam giác
ACM.
2. Chứng minh: AB2=3AE.AM

3. Chứng minh: AC tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM
4. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM. Xác định vị trí M sao cho DI nhỏ
nhất.