Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số hạng đầu và công bội của cấp số nhân là: \(u_1;q\).
a) Theo tính chất của cấp số nhân ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1q^4-u_1=15\\u_1q^3-u_1q=6\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{u_1\left(q^4-1\right)}{u_1\left(q^3-q\right)}=\dfrac{15}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(q^2-1\right)\left(q^2+1\right)}{q\left(q^2-1\right)}=\dfrac{15}{6}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{q^2+1}{q}=\dfrac{15}{6}\)
\(\Leftrightarrow6\left(q^2+1\right)=15q\)\(\Leftrightarrow6q^2-15q+6=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q=2\\q=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\).
Với \(q=2\).
Suy ra: \(u_1\left(q^4-q\right)=15\Rightarrow u_1=\dfrac{15}{q^4-q}=\dfrac{15}{14}\).
Với \(q=\dfrac{1}{2}\)
Suy ra \(u_1=\dfrac{15}{q^4-q}=\dfrac{-240}{7}\).
a)
{u6=192u7=384⇔{u1.q5=192(1)u1.q6=384(2){u6=192u7=384⇔{u1.q5=192(1)u1.q6=384(2)
Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1):
(1) ⇔ u1.25 = 192 ⇔ u1 = 6
Vậy u1 = 6 và q = 2
b) Ta có:
{u4−u2=72u5−u3=144⇔{u1.q3−u1.q=72u1.q4−u1.q2=144⇔{u1.q(q2−1)=72(1)u1.q2(q2−1)=144(2){u4−u2=72u5−u3=144⇔{u1.q3−u1.q=72u1.q4−u1.q2=144⇔{u1.q(q2−1)=72(1)u1.q2(q2−1)=144(2)
Lấy 2 chia 1: q = 2 thế vào (1)
(1) ⇔2u1(4 – 1) = 72 ⇔ u1 = 12
Vậy u1 = 12 và q = 2
c) Ta có:
{u2+u5−u4=10u3+u6−u5=20⇔{u1.q+u1.q4−u1.q3=10u1.q2(q2−1)=144(2)⇔{u1q(1+q3−q2)=10(1)u1q(1+q3−q2)=20(2){u2+u5−u4=10u3+u6−u5=20⇔{u1.q+u1.q4−u1.q3=10u1.q2(q2−1)=144(2)⇔{u1q(1+q3−q2)=10(1)u1q(1+q3−q2)=20(2)
Lấy (2) chia (1): q = 2 thế vào (1)
(1) ⇔ 2u1 (1 + 8 – 4) = 10 ⇔ u1 = 1
Vậy u1 = 1 và q = 2
a)
\(u_1=5\)
\(u_2-u_1=1\)
\(u_3-u_2=4\)
............
\(u_n-u_{n-1}=3\left(n-1\right)-2=3n-5\)
Cộng từng vế của đẳng thức và rút gọn ta được:
\(u_n=5+1+4+7+...+3n-5\)
\(=5+\dfrac{\left(3n-5+1\right)\left(n-1\right)}{2}=5+\dfrac{\left(3n-4\right)\left(n-1\right)}{2}\).
Vậy \(u_n=5+\dfrac{\left(3n-4\right)\left(n-1\right)}{2}\) với \(n\ge1\).
Xét hiệu:
\(u_1=5\)
\(u_n-u_{n-1}=3n-5\) \(\left(n\ge2\right)\)
Với \(n\ge2\) thì \(3n-5>0\) nên \(u_n>u_{n-1}\).
Vậy \(\left(u_n\right)\) là dãy số tăng.
a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:
u3 = 3 = u1.q2 và u5 = 27 = u1.q4.
Vì 27 = (u1q2).q2 = 3.q2 nên q2 = 9 hay q = ±3.
Thay q2 = 9 vào công thức chứa u3, ta có u1 = .
- Nếu q = 3, ta có cấp số nhân: , 1, 3, 9, 27.
- Nếu q = -3, ta có cáp số nhân: , -1, 3, -9, 27.
b) Áp dụng công thức tính số hạng tỏng quát từ giả thiết, ta có:
hay
Từ hệ trên ta được: 50.q = 25 => q = .
Và u1 = .
Ta có cấp số nhân .
2:
a: \(u_1=\dfrac{2-1}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(u_2=\dfrac{2\cdot2-1}{2+1}=1\)
\(u_3=\dfrac{2\cdot3-1}{3+1}=\dfrac{5}{4}\)
\(u_4=\dfrac{2\cdot4-1}{4+1}=\dfrac{7}{5}\)
b: Đặt \(\dfrac{2n-1}{n+1}=\dfrac{13}{7}\)
=>7(2n-1)=13(n+1)
=>14n-7=13n+13
=>n=20
=>13/7 là số hạng thứ 20 trong dãy
1:
a: u1=1^2-1=0
u2=2^2-1=3
u3=3^2-1=8
u4=4^2-1=15
b: 99=n^2-1
=>n^2=100
mà n>=0
nên n=10
=>99 là số thứ 10 trong dãy
1:
a:
u1=1^2+1=2
u2=2^2+1=5
u3=3^2+1=10
u4=4^2+1=17
b: Đặt 101=n^2+1
=>n^2=100
=>n=10
=>101 là số hạng thứ 10
2:
a: \(u1=\dfrac{1+1}{2-1}=2\)
\(u2=\dfrac{2+1}{2\cdot2-1}=\dfrac{3}{3}=1\)
\(u_3=\dfrac{3+1}{2\cdot3-1}=\dfrac{4}{5}\)
\(u_4=\dfrac{4+1}{2\cdot4-1}=\dfrac{5}{7}\)
b: Đặt \(\dfrac{n+1}{2n-1}=\dfrac{31}{59}\)
=>59(n+1)=31(2n-1)
=>62n-31=59n+59
=>3n=90
=>n=30
=>31/59 là số hạng thứ 30 trong dãy
a: u1=3-1=2
u2=6-1=5
u3=9-1=8
u4=12-1=11
u5=15-1=14
b: \(u_{n+1}-u_n=3\left(n+1\right)-1-3n+1\)
=3n+3-3n
=3>0
=>Đây là dãy số tăng