Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Thay \(b=3a+c\) vào đa thức \(f\left(x\right)\) ta được:
\(f\left(x\right)=ax^3+\left(3a+c\right)x^2+cx+d\)
\(=ax^3+3ax^2+cx^2+cx+d\)
Từ đó ta có:
\(f\left(1\right)=a.1^3+3a.1^2+c.1^2+c.1+d\)
\(=a+3a+c+c+d=4a+2c+d\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^3+3a.\left(-2\right)^2+c.\left(-2\right)^2\) \(+c.\left(-2\right)+d\)
\(=-8a+12a+4c-2c+d=\) \(4a+2c+d\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(f\left(1\right)=f\left(-2\right)\left(=4a+2c+d\right)\) (Đpcm)
b) Thay \(b=3a+c\) vào \(f\left(x\right)\) ta được :
\(f\left(x\right)\) \(=ax^{\:3}+\left(3a+c\right)x^2+cx+d\)
\(=ax^{\:3}+3ax^2+cx^2+cx+d\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)=\left(a.1^3+3a.1^2+c.1^2+c.1+d\right)\left[a.\left(-2\right)^3+3a.\left(-2\right)^2+c\left(-2\right)^2+c\left(-2\right)+d\right]\)
=\(\left(a+3a+c+c+d\right)\left(-8a+12a+4c-2c+d\right)\)
= \(\left(4a+2c+d\right)\left(4a+2c+d\right)\)
= \(\left(4a+2c+d\right)^2\)
Mà a, b , c, d là số nguyên nên f(1) .(f2 ) là bình phương của 1 số nguyên
Câu s bạn tự làm nha
tìm x từ 2x-4 rồi thay vào x^2-ax+2
đặt x^2 -ax+2 bằng 0 sau đó tìm dc a
\(f\left(3\right).f\left(-2\right)=\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)\)
\(=\left[3\left(a+b\right)+6a+c\right]\left[-2\left(a+b\right)+6a+c\right]\)
\(=\left(6a+c\right)\left(6a+c\right)=\left(6a+c\right)^2\ge0\) (đpcm)
Theo bài ra ta có :
\(f\left(3\right)=a.3^2+3b+c=9a+3b+c\)
\(f\left(-2\right)=a\left(-2\right)^2+b\left(-2\right)+c=4a-2b+c\)
hay \(f\left(3\right).f\left(2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(9a+3b+c\right)\left(4a-2b+c\right)=0\)
Dấu ''='' xảy ra <=> \(a=b=c=0\)( thỏa mãn điều kiện )