Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\\f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(-1\right)=a-b+c\end{cases}}\)
mà \(f\left(1\right)=f\left(-1\right)\Rightarrow a+b+c=a-b+c\)
\(\Rightarrow b=-b\)
Đến bước này em không biết vì em học lớp 7
Từ \(b=-b\Rightarrow2b=0\Rightarrow b=0\)
\(\Rightarrow a+c=0\left(f\left(1\right)=0,b=0\right)\)
\(\Rightarrow a=-c\)
Thay \(b=0,a=-c\)vào biểu thức M ta được:
\(M=\left(-c\right)^{2019}+0^{2019}+c^{2019}+2018\)
\(=-c^{2019}+0+c^{2019}+2018\)
\(=\left(-c^{2019}+c^{2019}\right)+2018\)
\(=0+2018=2018\)
Vậy giá trị biểu thức M là \(2018\)
Lời giải:
Theo bài ra ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\in\mathbb{Z}(1)\\ f(1)=a+b+c\in\mathbb{Z}(2)\\ f(2)=4a+2b+c\in\mathbb{Z}(3)\end{matrix}\right.\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow a+b\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow 2a+2b\in\mathbb{Z}(4)$
Từ $(1);(3)\Rightarrow 4a+2b\in\mathbb{Z}(5)$
Từ $(4);(5)\Rightarrow 2a\in\mathbb{Z}(6)$
Từ $(4);(6)\Rightarrow 2b\in\mathbb{Z}$
Vậy ta có đpcm.
1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)
\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\)
Chứng minh đẳng thức này mà áp dụng:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Khi đó
\(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\)
\(=\frac{\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)}{abc}=\frac{3a^2b^2c^2}{abc}=3abc\) Do ab+bc+ca=0