Cho C=\(\frac{5}{4}\)+\(\frac{5}{4^2}\)+\(\frac{5}{4^3}\)+...+\(\frac{5}...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NK

Nguyễn Kim Chi

3 tháng 3 2017 - olm

Cho C=\(\frac{5}{4}\)+\(\frac{5}{4^2}\)+\(\frac{5}{4^3}\)+...+\(\frac{5}{4^{99}}\). Chứng minh:C<\(\frac{5}{3}\)

1

DH

Đỗ Hoài Anh

5 tháng 3 2017

Cùng tuqr so sánh mẫu mẫu lớn thì ps nhỏ

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TX

Trần Xuân Mai

10 tháng 8 2016 - olm

Cho C =\(\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{99}}\)

Chứng minh C <\(\frac{5}{3}\)

0

LT

Lê Trọng Chương

24 tháng 6 2017 - olm

Cho C = \(\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{99}}.\)Chứng minh rằng C <\(\frac{5}{3}\)

6

S

ST

24 tháng 6 2017

C = \(\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{99}}\)

= \(5\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{99}}\right)\)

Đặt A = \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{99}}\)

4A = \(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{99}}\)

4A - A = \(\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{99}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{99}}\right)\)

3A = \(1-\frac{1}{4^{99}}< 1\)

=> A < \(\frac{1}{3}\) (1)

Thay (1) vào C ta được:

\(C< 5\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{3}\)(đpcm)

OD

Oxford Đinh

24 tháng 6 2017

Ta có:\(\frac{5}{4}\)< \(\frac{5}{3}\)Mà C = \(\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{4^{99}}\)<\(\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow\)C < \(\frac{5}{3}\)

P

Pinz

13 tháng 8 2018 - olm

Cho C = \(\frac{5}{4}\) + \(\frac{5}{4^2}\) + \(\frac{5}{4^3}\) + ... + \(\frac{5}{4^{99}}\)

Chứng minh rằng C < \(\frac{5}{3}\)

2

KS

kudo shinichi

13 tháng 8 2018

\(C=\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{99}}\)

\(4C=5+\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{98}}\)

\(4C-C=\left(5+\frac{5}{4}+...+\frac{5}{4^{98}}\right)-\left(\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{4^{99}}\right)\)

\(3C=5-\frac{5}{4^{99}}\)

\(C=\frac{5-\frac{5}{4^{99}}}{3}\)

\(C=\frac{5}{3}-\frac{5}{4^{99}.3}< C\)

đpcm

NT

Nguyễn Tũn

14 tháng 8 2018

dễ ẹc!!!!!!!!

HN

Hoàng Nữ Linh Đan

1 tháng 5 2016 - olm

Cho C= \(\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+..+\frac{5}{4^{99}}\) Chứng minh C<5/3

7

NH

Nguyễn Hưng Phát

1 tháng 5 2016

4C=\(5+\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+.......+\frac{5}{4^{98}}\)

4C-C=\(5-\frac{5}{4^{99}}\)

3C=\(5-\frac{5}{4^{99}}<5\)

\(\Rightarrow C<\frac{5}{3}\)

HN

Hoàng Nữ Linh Đan

1 tháng 5 2016

Làm ơn, làm phước giúp bạn cấy bài ni cấy -_- <_>

DD

Đỗ Diệu Linh

31 tháng 12 2016 - olm

Cho S=\(\frac{1}{5^2}-\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}-\frac{4}{5^5}+...+\frac{99}{5^{100}}-\frac{100}{5^{101}}\)

Chứng minh rằng \(S< \frac{1}{36}\)

0

KD

Khuất Đăng Mạnh

29 tháng 1 2017

Cho A=\(\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+\frac{5}{4^3}+...+\frac{5}{4^{99}}\)

CMR: A<\(\frac{5}{3}\)

1

LF

Lightning Farron

29 tháng 1 2017

\(A=\frac{5}{4}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{4^{99}}\)

\(A=5\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{99}}\right)\)

\(\frac{A}{5}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{99}}\)

\(\frac{4A}{5}=1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{98}}\)

\(\frac{4A}{5}-\frac{A}{5}=\left(1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{98}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{99}}\right)\)

\(\frac{3A}{5}=1-\frac{1}{4^{99}}\Rightarrow A=\frac{5}{3}-\frac{5}{3\cdot4^{99}}< \frac{5}{3}\)

KK

KAPUN KOTEPU

26 tháng 6 2020

chứng minh rằng A<\(\frac{1}{16}\) với A =\(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{99}{5^{100}}\)

1

NT

Nguyễn Thanh Hằng

26 tháng 6 2020

\(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+.....+\frac{99}{5^{100}}\)

\(\Leftrightarrow5A=\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+......+\frac{99}{5^{99}}\)

\(\Leftrightarrow5A-A=\left(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}+....+\frac{99}{5^{99}}\right)-\left(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+...+\frac{99}{5^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow4A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+......+\frac{1}{5^{99}}-\frac{99}{5^{100}}\)

Đặt : \(H=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{99}}\)

\(\Leftrightarrow5H=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{98}}\)

\(\Leftrightarrow5H-H=\left(1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{5^{98}}\right)-\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\right)\)

\(\Leftrightarrow4H=1-\frac{1}{5^{99}}\)

\(\Leftrightarrow H=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.5^{99}}< \frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4A< B< \frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow A< \frac{1}{16}\left(đpcm\right)\)

CN

cần ny

12 tháng 5 2020 - olm

a)\(\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+\frac{1}{5^4}+......+\frac{1}{5^{2019}}< \frac{1}{2}\)b) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+......+\frac{1}{4^2}< 1\)c) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)d) \(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+......+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)e) \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+\frac{1}{44}+.....+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\) M.n ơi giúp...

1

LH

Le Hong Phuc

13 tháng 5 2020

a) \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2019}}\)

\(5A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{2018}}\)

\(4A=5A-A=\frac{1}{5}-\frac{1}{5^{2019}}\)

\(A=\frac{1}{20}-\frac{1}{4.5^{2019}}< \frac{1}{20}< \frac{1}{2}\)

b) Đề có sai không mà đằng cuối lại là \(\frac{1}{4^2}\)lặp lại lần nữa.
c) \(C=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

\(2C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{16}-\frac{1}{32}\)

\(3C=2C+C=1-\frac{1}{64}< 1\)

\(C< \frac{1}{3}\)

d) Xem lại đề nữa đi e, nếu trừ hai vế cho \(\frac{1}{3}\)thì vế trái > 0 > vế phải rồi
e) \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}>\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(10 số hạng)
\(=\frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

Tương tự: \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{7}\)

\(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{8}\)

\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)

BH

Bùi Hương Giang

27 tháng 7 2015 - olm

Chứng minh rằng

a) \(\frac{1}{5}<\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}<\frac{2}{5}\)

b) \(\frac{1}{15}<\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}<\frac{1}{10}\)

3

BH

Bùi Hương Giang

27 tháng 7 2015

OK. Tối nhớ giải hộ mik nha

Mik hứa sẽ lik-e cho bạn

NH

Ngọc Hân

26 tháng 2 2017

mình ko biết