Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: 3/2pi<x<2pi
=>sin x<0
=>\(sinx=-\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{6}\right)^2}=-\dfrac{\sqrt{35}}{6}\)
\(sin2x=2\cdot sinx\cdot cosx=2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{-\sqrt{35}}{6}=\dfrac{-\sqrt{35}}{18}\)
\(cos2x=2\cdot cos^2x-1=2\cdot\dfrac{1}{36}-1=\dfrac{1}{18}-1=\dfrac{-17}{18}\)
\(tan2x=\dfrac{-\sqrt{35}}{18}:\dfrac{-17}{18}=\dfrac{\sqrt{35}}{17}\)
\(cot2x=1:\dfrac{\sqrt{35}}{17}=\dfrac{17}{\sqrt{35}}\)
b: \(sin\left(\dfrac{pi}{3}-x\right)\)
\(=sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\cdot cosx-cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)\cdot sinx\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{-\sqrt{35}}{6}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{-\sqrt{35}-1}{12}\)
c: \(cos\left(x-\dfrac{3}{4}pi\right)\)
\(=cosx\cdot cos\left(\dfrac{3}{4}pi\right)+sinx\cdot sin\left(\dfrac{3}{4}pi\right)\)
\(=\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{-\sqrt{2}}{2}+\dfrac{-\sqrt{35}}{6}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{-\sqrt{2}-\sqrt{70}}{12}\)
d: tan(pi/6-x)
\(=\dfrac{tan\left(\dfrac{pi}{6}\right)-tanx}{1+tan\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot tanx}\)
\(=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{35}}{1+\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot\left(-\sqrt{35}\right)}\)
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
a) Đk: sinx \(\ne\)0<=>x\(\ne\)k\(\Pi\)
pt<=>\(\sqrt{3}\)(1-cos2x)-cosx=0
<=>\(\sqrt{3}\)[1-(2cos2x-1)]-cosx=0
<=>2\(\sqrt{3}\)-2\(\sqrt{3}\)cos2x-cosx=0
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cosx=-\dfrac{2\sqrt{3}}{3}< -1\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
tới đây bạn tự giải cho quen, chứ chép thì thành ra không hiểu gì thì khổ
b)pt<=>2sin2x+2sin2x=1
<=>2sin2x+2sin2x=sin2x+cos2x
<=>4sinx.cosx+sin2x-cos2x=0
Tới đây là dạng của pt đẳng cấp bậc 2, ta thấy cosx=0 không phải là nghiệm của pt nên ta chia cả hai vế của pt cho cos2x:
pt trở thành:
4tanx+tan2x-1=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=-2+\sqrt{2}\\tanx=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=arctan\left(-2+\sqrt{5}\right)+k\Pi\\x=arctan\left(-2-\sqrt{5}\right)+k\Pi\end{matrix}\right.\)(k thuộc Z)
Chú ý: arctan tương ứng ''SHIFT tan'' (khi thử nghiệm trong máy tính)
c)Đk: cosx\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{2}\)+kpi
pt<=>cos2x+\(\sqrt{3}\)sin2x=1
<=>1-sin2x+\(\sqrt{3}\)sin2x-1=0
<=>(\(\sqrt{3}\)-1)sin2x=0
<=>sinx=0<=>x=k\(\Pi\)(k thuộc Z)
d)
pt<=>\(\sqrt{3}\)sin7x-cos7x=\(\sqrt{2}\)
Khúc này bạn coi SGK trang 35 người ta giả thích rõ ràng rồi
pt<=>\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)sin7x-\(\dfrac{1}{2}\)cos7x=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{3}\))=sin\(\dfrac{\Pi}{4}\)
Tới đây bạn tự giải nhé, giải ra nghiệm rồi kiểm tra xem nghiệm nào thuộc khoảng ( đề cho) rồi kết luận
Câu d) mình nhầm nhé
<=>sin(7x-\(\dfrac{\Pi}{6}\))=\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) mới đúng sorry
a: pi/2<x<pi
=>cosx<0
=>\(cosx=-\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{5}\right)^2}=-\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\)
\(sin2x=2\cdot sinx\cdot cosx=2\cdot\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{-2\sqrt{6}}{5}=\dfrac{-4\sqrt{6}}{25}\)
\(cos2x=2\cdot cos^2x-1=2\cdot\dfrac{24}{25}-1=\dfrac{48}{25}-1=\dfrac{23}{25}\)
\(tan2x=-\dfrac{4\sqrt{6}}{25}:\dfrac{23}{25}=-\dfrac{4\sqrt{6}}{23}\)
\(cot2x=1:\dfrac{-4\sqrt{6}}{23}=\dfrac{-23}{4\sqrt{6}}\)
b: \(sin\left(x-\dfrac{pi}{6}\right)=sinx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-cosx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=sinx\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-cosx\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{-2\sqrt{6}}{5}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{10}\)
c: \(cos\left(x-\dfrac{pi}{3}\right)=cosx\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)+sinx\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=-\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-2\sqrt{6}+1}{10}\)
d: \(tan\left(x-\dfrac{pi}{4}\right)=\dfrac{tanx-tan\left(\dfrac{pi}{4}\right)}{1+tanx\cdot tan\left(\dfrac{pi}{4}\right)}\)
\(=\dfrac{tanx-1}{1+tanx}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{-2\sqrt{6}}-1}{1+\dfrac{1}{-2\sqrt{6}}}=\dfrac{-25-4\sqrt{6}}{23}\)
a) Để tính sin2x, cos2x, tan2x và cot2x, chúng ta cần biết giá trị của cosx trước đã. Theo như bạn đã cho, cosx = -1/4. Vậy sinx sẽ bằng căn bậc hai của 1 - cos^2(x) = căn bậc hai của 1 - (-1/4)^2 = căn bậc hai của 1 - 1/16 = căn bậc hai của 15/16 = sqrt(15)/4. Sau đó, chúng ta có thể tính các giá trị khác như sau: sin2x = (2sinx*cosx) = 2 * (sqrt(15)/4) * (-1/4) = -sqrt(15)/8 cos2x = (2cos^2(x) - 1) = 2 * (-1/4)^2 - 1 = 2/16 - 1 = -14/16 = -7/8 tan2x = sin2x/cos2x = (-sqrt(15)/8) / (-7/8) = sqrt(15) / 7 cot2x = 1/tan2x = 7/sqrt(15) b) Để tính sin(x + 5π/6), chúng ta có thể sử dụng công thức sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b). Với a = x và b = 5π/6, ta có: sin(x + 5π/6) = sin(x)cos(5π/6) + cos(x)sin(5π/6) = sin(x)(-sqrt(3)/2) + cos(x)(1/2) = (-sqrt(3)/2)sin(x) + (1/2)cos(x) c) Để tính cos(π/6 - x), chúng ta sử dụng công thức cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). Với a = π/6 và b = x, ta có: cos(π/6 - x) = cos(π/6)cos(x) + sin(π/6)sin(x) = (√3/2)cos(x) + 1/2sin(x) d) Để tính tan(x + π/3), chúng ta có thể sử dụng công thức tan(a + b) = (tan(a) + tan(b))/(1 - tan(a)tan(b)). Với a = x và b = π/3, ta có: tan(x + π/3) = (tan(x) + tan(π/3))/(1 - tan(x)tan(π/3))
a: pi/2<x<pi
=>sin x>0
=>\(sinx=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{4}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)
\(sin2x=2\cdot sinx\cdot cosx=2\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot\dfrac{-1}{4}=\dfrac{-\sqrt{15}}{8}\)
\(cos2x=2\cdot cos^2x-1=2\cdot\dfrac{1}{16}-1=-\dfrac{7}{8}\)
\(tan2x=-\dfrac{\sqrt{15}}{8}:\dfrac{-7}{8}=\dfrac{\sqrt{15}}{7}\)
\(cot2x=1:\dfrac{\sqrt{15}}{7}=\dfrac{7}{\sqrt{15}}\)
b: sin(x+5/6pi)
=sinx*cos(5/6pi)+cosx*sin(5/6pi)
\(=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\cdot\dfrac{-\sqrt{3}}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{-1}{4}=\dfrac{-\sqrt{45}-1}{8}\)
c: cos(pi/6-x)
=cos(pi/6)*cosx+sin(pi/6)*sinx
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{-1}{4}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{15}}{4}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{15}}{8}\)
d: tan(x+pi/3)
\(=\dfrac{tanx+tan\left(\dfrac{pi}{3}\right)}{1-tanx\cdot tan\left(\dfrac{pi}{3}\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{15}\cdot\sqrt{3}}=\dfrac{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}{1+3\sqrt{5}}\)