Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo:
Câu hỏi của Lê Ngọc Cương - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
Từ pt trên suy ra \(y=x+1\) thay xuông dưới:
\(\left(m-1\right)x^2+\left(x+1\right)^2+x-2\left(x+1\right)+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow mx^2+x+2m-4=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=mx^2+x+2m-4=0\)
Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< x_2< 2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m\left(2m-4\right)>0\\a.f\left(2\right)=m\left(4m+2+2m-4\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-1}{2m}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8m^2+16m+1>0\\m\left(6m-2\right)>0\\\frac{4m+1}{2m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{4+3\sqrt{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=3\\x+y+xy=1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b=3\\a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=1-a\)
\(\Rightarrow a^2-2\left(1-a\right)=3\Leftrightarrow a^2+2a-5=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1+\sqrt{6}\Rightarrow b=2-\sqrt{6}\\a=-1-\sqrt{6}\Rightarrow b=2+\sqrt{6}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_0+y_0=a=-1+\sqrt{6}\Rightarrow\left(x_0+y_0+1\right)^2=6\)
x^2+y^2=1=>xy≤1/2
A=2/(1+xy)-2
1+xy≤1/2+1=3/2
x,y>0=>1/(1+xy)≥2/3
A≥2.2/3-2=-2/3
khi x=y=√2/2
Từ biểu thức của số trung bình cộng ta suy ra:
\(na=a_1+a_2+.....+a_n\).
Nếu tất cả các số: \(a_1,a_2,a_3,....,a_n\) đều nhỏ hơn a thì rõ ràng:
\(a_1+a_2+a_3+....+a_n< na.\)
Như vậy đẳng thức \(na=a_1+a_2+.....+a_n\) không xảy ra. ( Mâu thuẫn).
Ta có đpcm.
\(x+y\left(2+3x\right)=3\Leftrightarrow y=\frac{3-x}{2+3x}\)
\(\Rightarrow P=x+y=x+\frac{3-x}{2+3x}=\frac{3x^2+x+3}{2+3x}\)
\(\Leftrightarrow3x^2+\left(1-3P\right)x+3-2P=0\left(1\right)\)
Phương trình (1) có nghiệm dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3P-1>0\\3-2P>0\\\Delta=9P^2+18P-35\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P>\frac{1}{3}\\P< \frac{3}{2}\\P\ge\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\left(h\right)P\le\frac{-3-2\sqrt{11}}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{-3+2\sqrt{11}}{3}\le P< \frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=x_0=\frac{3P-1}{6}=\frac{-2+\sqrt{11}}{3};y=y_0=\frac{-1+\sqrt{11}}{3}\)
Vậy \(S=3x_0+6y_0=-4+3\sqrt{11}\)