Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chắc chắc bạn viết thiếu yêu cầu đề bài (ví dụ \(\Delta\) là tiếp tuyến của (C) chẳng hạn)
Còn chỉ có \(\Delta\) tạo với d 1 góc 45 độ thì có vô số đường thẳng như vậy
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=5\)
Hình vuông ngoại tiếp đường tròn \(\Rightarrow AB=2R=10\)
Gọi M là tiếp điểm của (C) và AB \(\Rightarrow\) M là trung điểm AB và \(IM=R=\frac{AB}{2}=5\) ; \(AM=\frac{AB}{2}=5\)
Do A thuộc d nên tọa độ có dạng: \(A\left(2a-15;a\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(2a-17;a-1\right)\)
Áp dụng Pitago: \(AM^2+IM^2=IA^2\Rightarrow\left(2a-17\right)^2+\left(a-1\right)^2=50\)
\(\Leftrightarrow5a^2-70a+240=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(-3;6\right)\left(loại\right)\\A\left(1;8\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(1;-7\right)\) \(\Rightarrow\) phương trình BI qua I và vuông góc AI có dạng:
\(1\left(x-2\right)-7\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-7y+5=0\)
\(\Rightarrow B\left(7b-5;b\right)\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(7b-7;b-1\right)\)
\(IB^2=IA^2=50\Rightarrow\left(7b-7\right)^2+\left(b-1\right)^2=50\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(-5;0\right)\\B\left(9;2\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Gọi $I$ là tâm đường tròn. Vì $I$ nằm trên đt \(\Delta: 3x-y+7=0\) nên $I$ có tọa độ $(a,3a+7)$
Đường tròn tiếp xúc với trục Ox nên:
\(d(I,Ox)=R=1\Leftrightarrow |3a+7|=1\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-2\\ a=\frac{-8}{3}\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=-2\Rightarrow I(-2, 1)\). PTĐTr là:
\((x+2)^2+(y-1)^2=1\)
Nếu \(a=-\frac{8}{3}\Rightarrow I(\frac{-8}{3}, -1)\). PTĐTr là:
\((x+\frac{8}{3})^2+(y+1)^2=1\)
Bài 2:
Ta viết lại pt đường tròn:
\(x^2+y^2-2x-4y-4=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2-9=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^2+(y-2)^2=9\)
Vậy đường tròn $(C)$ có tâm $I(1,2)$ và bán kính $R=3$
Có : \(d(I,(d))=\frac{|3x_I+4y_I+4|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{|3.1+4.2+4|}{5}=3=R_{(C)}\)
Do đó đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn $(C)$
(C) có tâm I(-4;-2), bán kính R=5. Gọi phương trình đường thẳng tiếp tuyến đi qua M(2;1) là a(x-2)+b(y-1)=0
Khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng này là $d=\dfrac{|-6a-3b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R=5$
$\(\Rightarrow\left(6a+3b\right)^2=25\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow11a^2+36ab-16b^2=0\)$