Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4};...;\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a_1^{2016}}{a_2^{2016}}=\frac{a_2^{2016}}{a_3^{2016}}=...=\frac{a_{2016}^{2016}}{a_{2017}^{2016}}=\frac{a_1^{2016}+a_2^{2016}+...+a_{2016}^{2016}}{a_2^{2016}+a_3^{2016}+...+a_{2017}^{2016}}=k^{2016}\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(k^{2016}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}...\frac{a_{2016}}{a_{2017}}=\frac{a_1}{a_{2017}}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\frac{a_1^{2016}+a_2^{2016}+...+a_{2016}^{2016}}{a_2^{2016}+a_3^{2016}+...+a_{2017}^{2016}}=\frac{a_1}{a_{2017}}\)
Ta có :
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2016}{a2017}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
vì \(\frac{a1}{a2}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
\(\frac{a2}{a3}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
...
\(\frac{a2016}{a2017}=\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2}.\frac{a2}{a3}.\frac{a3}{a4}...\frac{a2016}{a2017}=\frac{\left(a1+a2+a3+...+a2016\right)^{2016}}{\left(a2+a3+a4+...+a2017\right)^{2016}}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2017}=\left(\frac{a1+a2+a3+...+a2016}{a2+a3+a4+...+a2017}\right)^{2016}\)
Ta có a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=a2016/a2017
=> a1/a2=(a1+a2+a3+...+a2016)
/(a2+a3+a4+...+a2017)
=> a12016/a22016 =(a1+a2+a3+...+a2016)2016 /(a2+a3+a4+...+a2017)2016 (1)
Ta lại có a1/a2=a2/a3=a3/a4=...=a2016/a2017
=> a12016/a22016= a1/a2.a2/a3.a3/a4. ... .a2016/a2017=a1/a2017 (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
a)Ta xét x=0 =>f(0)=(0+2)2014=a1*02014+.....+a2015
=>22014=a2015
b) ta xét x=1 =>f(1)=(1+2)2014=a1*12014+a2*12013+.....+a2015
=>32014=a1+a2+........+a2015
mà a2015=a2014
=>a1+a2+.......+a2014=32014-22014
ta xét x=-1=>f(-1)=(-1+2)2014=a1*(-1)2014+a2(-1)2013+........+a2015
=>a1-a2+a3-a4+............-a2014+a2015=12014
=>a1-a2+............+a2015=1
Theo đề ta có :
* \(a_2^2=a_1.a_3\) \(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\) (1)
* \(a_3^2=a_2.a_4\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\left(2\right)\)
* \(a_4^2=a_3.a_5\Rightarrow\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}\left(3\right)\)
* \(a^2_5=a_4.a_6\Rightarrow\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\left(4\right)\)
Từ (1) ; (2) ; (3) và (4) nên ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_4}{a_5}=\dfrac{a_5}{a_6}\)
\(=\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}\) (5)
\(=\dfrac{a_1.a_2.a_3.a_4.a_5}{a_2.a_3.a_4.a_5.a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\) (6)
Từ (5) và (6) , ta có :
\(\dfrac{a_1+a_2+a_3+a_4+a_5}{a_2+a_3+a_4+a_5+a_6}=\dfrac{a_1}{a_6}\)
Áp dụng 2 phân số bằng nhau , ta có :
\(\left(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5\right)a_6=\left(a_2+a_3+a_4+a_5+a_6\right)a_1\)
\(\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=....=\frac{a_{2015}}{a_{2016}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2015}}{a_2+a_3+...+a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1+a_2+....+a_{2015}}{a_2+a_3+....+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1.a_2.....a_{2015}}{a_2.a_3......a_{2016}}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)
=> \(\left(\frac{a_1+a_2+....+a_{2015}}{a_2+a_3+....+a_{2016}}\right)^{2015}=\frac{a_1}{a_{2016}}\)(Đpcm)