K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 1 2018

Ta có :

\(a^2=72+\sqrt{72+\sqrt{72+\sqrt{72+.......}}}\)

\(\Leftrightarrow a^2=72+a\Leftrightarrow a^2-a-72=0\Leftrightarrow\left(a-9\right)\left(a+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=9\\a=-8\end{cases}}\)

Mà a > 0 nên a = 9 \(\Rightarrow\left[a\right]=9\)

7 tháng 7 2017

\(=\sqrt{8}:\sqrt{8}=1\)

7 tháng 7 2017

\(\sqrt{\frac{72}{9}}:\sqrt{8}\)

\(=\sqrt{8}:\sqrt{8}\)

\(=1\)

3 tháng 4 2020

GIÚP MK NHANH NHA

28 tháng 9 2017

a)\(\left(\sqrt{10}-\sqrt{15}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{5}-\sqrt{72}\)

\(=\sqrt{15}-\sqrt{15}+15-6\sqrt{2}\)

\(15-6\sqrt{2}\)

b)\(\dfrac{\left(15\sqrt{50}+5\sqrt{200}-3\sqrt{450}\right)}{8\sqrt{10}}\)

\(=\dfrac{\left(15.5\sqrt{2}+5.10\sqrt{2}-3.15\sqrt{2}\right)}{8\sqrt{10}}\)

\(=\dfrac{\left(75\sqrt{2}+50\sqrt{2}-45\sqrt{2}\right)}{8\sqrt{10}}\)

\(=\dfrac{80\sqrt{2}}{8\sqrt{10}}=\dfrac{10\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

28 tháng 9 2017

Hỏi đáp Toán

12 tháng 8 2019

\(\sqrt{16-6\sqrt{7}}=\sqrt{9-2.3\sqrt{7}+7}=\sqrt{\left(3-\sqrt{7}\right)^2}=3-\sqrt{7};\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+7}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{7}-\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{16-6\sqrt{7}}+\sqrt{10-2\sqrt{21}}=3-\sqrt{3}\)

11 tháng 6 2017

đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.

ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)

đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)

mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)

\(\Rightarrow0< b^n< 1\)

\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)

nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.

p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)

11 tháng 6 2017

thank nhìu nha :P

a) Ta có: \(D=\left(\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)\cdot\left(-\sqrt{2}\right)\)

\(=-2+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=-2+\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot1+1}\)

\(=-2+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=-2+\left|\sqrt{5}-1\right|\)

\(=-2+\sqrt{5}-1\)(Vì \(\sqrt{5}>1\))

\(=-3+\sqrt{5}\)

b) Ta có: \(2\sqrt{3}\left(\sqrt{27}+2\sqrt{48}\right)-\sqrt{75}\)

\(=2\sqrt{81}+4\sqrt{144}-5\sqrt{3}\)

\(=18+48-5\sqrt{3}\)

\(=66-5\sqrt{3}\)

c) Ta có: \(E=\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\sqrt{5-2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}+3}\)

\(=\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\cdot\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|\)

\(=\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)(Vì \(\sqrt{5}>\sqrt{3}\))

\(=\sqrt{2}\cdot\left(5-3\right)\)

\(=2\sqrt{2}\)

d) Ta có: \(P=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\frac{3}{2}+2\cdot\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}-2\cdot\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot\sqrt{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}\right|+\left|\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\right|\)

\(=\sqrt{\frac{3}{2}}+\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}\)(Vì \(\sqrt{\frac{3}{2}}>\sqrt{\frac{1}{2}}>0\))

\(=2\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{4\cdot\frac{3}{2}}=\sqrt{6}\)

e) Ta có: \(M=-3\sqrt{50}+2\sqrt{98}-7\sqrt{72}\)

\(=\sqrt{2}\cdot\left(-3\cdot\sqrt{25}+2\cdot\sqrt{49}-7\cdot\sqrt{36}\right)\)

\(=\sqrt{2}\cdot\left(-15+14-42\right)\)

\(=-43\sqrt{2}\)

a: \(=\sqrt{\dfrac{16}{9}\cdot\dfrac{4}{100}}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{2}{10}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{15}\)

b: \(=\sqrt{0.09\cdot0.09}\cdot\sqrt{1.21\cdot0.4}\)

\(=0.09\cdot\dfrac{11\sqrt{10}}{50}=\dfrac{99\sqrt{10}}{5000}\)

c: \(=\dfrac{9\sqrt{2}-14\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=9+6-14=1\)

5 tháng 8 2023

tại sao câu a lại bằng 16/9 vậy